一道記憶化搜尋題
題目定義一類行列均單調遞增的\(5\times5\)矩陣,將其展開後所形成的字串按字典序編號.
題目要求實現編號與字串的相互轉換
先不管字串與編號的相互轉換;
給你一些限定條件(形如\((x,y)\)處只能填某字元),讓你求滿足條件的合法矩陣數
(1).暴搜
有兩種思路,一種是按順序搜每乙個格仔放哪乙個字母,另一種是按順序搜每乙個字母放哪乙個格仔
複雜度是\(o(25!)\),過不了
在這裡要特別注意第二種思路,記憶化也是在此基礎上進行
(2).記憶化
在上面提到的第二種思路進行優化.
既然是按照字母順序依次放到格仔裡,那麼會不會有一些美妙的性質呢?
其實是有的,如下圖,可有以下性質:
a.已經填進去的數必在乙個聯通塊內.b.聯通塊的輪廓線應是連續下降的折線 假設綠塊是我現在要填字母的塊,如果填進去後,其上的黃塊必定將無字母可填(因為填字母是按順序填的!)
c.合法的聯通塊內具體的字母順序不影響剩下的字母填入 綜上所述,我們可以使用記憶化搜尋(主要是由於性質c,性質a,b主要是方便設dp狀態)
設記憶化陣列\(f[a][b][c][d][e]\) 表示第1,2,3,4,5行分別填了a,b,c,d,個數的情況下的可能合法矩陣數量,也就求出來求限制條件下的合法矩陣的數量.
(ps:可以借鑑一下排列的生成演算法,感覺本質上差不多qaq)
即通過大家所說的逼近法來實現,
現在有乙個合法矩陣對應的字串\(p=p_0p_1p_2...p_p_p_\),那麼它的前面還有多少個滿足條件的字串呢?
那麼,編號小於\(p\) 的合法矩陣的字串集合就很明確了,首先將字首為\(k_0(0的串加上,再加上\(k_0k_1(0,以此類推,加上\(k_0...k_i(0為字首的字串即可.
再結合我們已經可以較快地求出一定限制條件下的合法矩陣的數量
這題就到此終結了.
/*
此題要點:
1.要按字母的順序來搜
* 2.可以記憶化,用陣列f來實現 *
3.有值的f陣列的下標a,b,c,d,e應該遞減
4.最後用逼近法來完成任務
*/#include#define il inline
#define r register int
#define ll long long
#define gc getchar
using namespace std;
il int rd()
int s[26],ans;
inline bool check(int letter,int pos)
int f[6][6][6][6][6];
bool ok[30];
int dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int letter)
if(b>s;
ans=0;
for(r i=0;i<25;i++) }
cout<>opt;
if(opt=='n')task1(rd());
else task2();
//dfs(0,0,0,0,0,1);
//cout<
return 0;
}
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