洛谷 P2671 求和解題報告

一條狹長的紙帶被均勻劃分出了$n$個格仔，格仔編號從$1$到$n$ 。每個格仔上都染了一種顏色$color_i$用$[1,m]$當中的乙個整數表示），並且寫了乙個數字$number_i$

定義一種特殊的三元組：$(x,y,z)$，其中$x,y,z$都代表紙帶上格仔的編號，這裡的三元組要求滿足以下兩個條件：

$xyz$是整數, \(x

$color_x=color_z$

滿足上述條件的三元組的分數規定為$(x+z)×(number_x+number_z)$ 。整個紙帶的分數規定為所有滿足條件的三元組的分數的和。這個分數可能會很大，你只要輸出整個紙帶的分數除以10,007所得的餘數即可。

第一行是用乙個空格隔開的兩個正整數$n$和$m,n$表紙帶上格仔的個數，$m$表紙帶上顏色的種類數。

第二行有$n$用空格隔開的正整數，第$i$數字$number$表紙帶上編號為$i$格仔上面寫的數字。

第三行有$n$用空格隔開的正整數，第$i$數字$color$表紙帶上編號為$i$格仔染的顏色。

乙個整數，表示所求的紙帶分數除以10007所得的餘數。

紙帶如題目描述中的圖所示。

所有滿足條件的三元組為： (1,3,5),(4,5,6) 。

所以紙帶的分數為(1+5)×(5+2)+(4+6)×(2+2)=42+40=82 。

對於第1組至第2組資料，1≤n≤100,1≤m≤5 ；

對於第3組至第4組資料， 1≤n≤3000,1≤m≤100 ；

對於第5組至第6組資料， 1≤n≤100000,1≤m≤100000 ，且不存在出現次數超過20的顏色；

對於全部10組數據，1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤color_i≤m,1≤number_i≤100000

這題教會了我$ \sum $的化簡。

我們發現，奇偶位相同時顏色相同的都可以產生貢獻，在乙個奇偶性的某乙個同樣顏色的塊的答案為

$\sum_^n \sum_^n (x_i+x_j)*(y_i+y_j)$

$x_i$為數字，$y_i$為位置。

需要$o(n)$複雜度算出它

化簡前，先補充一下$\sum $的有關知識

優先順序比四則運算符低

$\sum_^n a_i+b_i \leftrightarrow \sum_^n a_i+\sum_^n b_i$

$\sum_^n r*a_i \leftrightarrow r*\sum_^n a_i$

$\sum_^n \sum_^n a_ \leftrightarrow \sum_^n \sum_^n a_$

則$\sum_^n \sum_^n (x_i+x_j)*(y_i+y_j)$

$=\sum_^n \sum_^n x_i*y_i+x_i*y_j+x_j*y_i+x_j*y_j$

$=\sum_^n \sum_^n x_i*y_i+\sum_^n \sum_^n x_j*y_j+\sum_^n \sum_^n x_j*y_i+\sum_^n \sum_^n x_i*y_j$

$=\sum_^n (n-i)*x_i*y_i+\sum_^n (i-1)*x_i*y_i+\sum_^n y_i \sum_^n x_j+\sum_^n x_i \sum_^n y_j$

$=(n-1)\sum_^n x_i*y_i+\sum_^n y_i \sum_^n x_j+\sum_^n x_i \sum_^n y_j$

先處理出字首和維護即可

code:

#include #include #define ll long long
const ll n=50010;
const ll mod=10007;
ll n,m,cnta,cntb,fa[21],fb[21];
struct node
std::sort(a+1,a+1+cnta);
std::sort(b+1,b+1+cntb);
for(ll i=1;i<=cnta;)
for(ll j=1;j<=cnt;j++)
}for(ll i=1;i<=cntb;)
for(ll j=1;j<=cnt;j++)
}printf("%d\n",ans);
return 0;
}

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