滅絕樹學習小記

tags：圖論

聽這名字特別酷對吧

不像乙個noip滾粗選手能學的東西

所以只能當乙個搬運工了

orzlitble：

滅絕樹和支配樹應該是一種東西

用於\(o((n+m)logn)\)或者\(o((n+m)\alpha)\)求解一類如下問題：

在一張捕食圖上（從捕食者向**食者有連邊），若某生物的所有食物都滅絕了，則該生物滅絕。

滅絕樹便是此圖的一種生成樹，使得滿足滅絕樹上某點滅絕，該點子樹內所有點都滅絕

本身就是自己的滅絕樹

分以下幾步

找lca用倍增實現即可

例題：hdu4694 important sisters：求一般圖每個點支配樹上的祖先編號之和

\(orz\ tarjan\)

首先把原圖\(dfs\)一遍，求出\(dfn\)序

官方定義：\(semi[x]=min\\)，\(min\)指\(dfn\)最小

通俗一點：從\(semi[x]\)到\(x\)的路徑，掐頭去尾，都走的\(dfn\)大於\(x\)的點

畫個圖大概就是如下，\(dfn=\\)，\(2->6->5\)掐頭去尾的\(dfn\)都大於\(dfn[5]\)

重要性質：

以下祖先關係均指\(dfs\)樹的祖先關係

**地理解就是：\(semi[x]\)到\(x\)的路徑相當於是在\(dfs\)樹外有一條路，且\(semi[x]\)是離根最近的那個點，從\(semi[x]\)都走不到\(x\)了，那其他的點更走不到了

由此可以得出一種做法，求出\(semi\)後轉dag的做法，複雜度\(o(nlogn)\)

十分的巧妙

按照\(dfn\)序從大到小做，對於\(x\)，列舉\(r\)存在\(r->x\)這條邊

for(int w=n;w>=2;w--)

a[n<<1];
int head[n],cnt;
void reset()
void link(int x,int y) ;head[x]=cnt;}
}a,ra,b,c;
void reset()
}void dfs(int x,int fr)
void dfscalc(int x,int fr)
int find(int x)
void work()
{ dfs(n,0);
for(int w=n;w>=2;w--)
{ int x=id[w],res=n;
if(!x) continue;
for(int i=ra.head[x];i;i=ra.a[i].next)
{ int r=ra.a[i].to;
if(!dfn[r]) continue;
if(dfn[r]性質
\(idom[x]\)表示\(x\)的支配點（滅絕樹/支配樹上的父親）
可以這樣**地理解：如果\(x\)是祖先，那麼\(x\)的食物**（指向\(x\)的邊）就少，相對來說滅絕掉\(x\)更容易，那麼\(idom[x]\)會相應地靠近\(x\)，同理\(y\)什麼都吃所以誇張地說就是要把草給滅絕了\(y\)才會滅絕
然後看不懂了。。真的不可理解了。。而且發現上邊一般圖的做法我並不一定理解到位
丟個鏈結甩鍋吧
應該很少會有這種毒瘤玩意，記得$o(nlogn)$的做法就好了，畢竟路徑壓縮並查集是可以被卡成$o(nlogn)$的：

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