還記得noip2011的尋寶嗎？6年之後，小明帶著他的妹子小芳，再次走上了尋寶的道路。
然而這次他們尋寶回來之後，小明被困在了乙個迷宮中。
迷宮是乙個n*m的字元矩陣。
小明在這個矩陣的左上角，只能向下和向右走，去和在矩陣右下角的小芳會合。
小明必須將他走過的路徑上的，經過的字元收集起來。如果到右下角時他收集到的這些字元連在一起是回文的，那麼他就能夠走出這個迷宮，否則他就會掉進陷阱出不來。
小明想知道有多少條路徑能夠讓他走出這個迷宮。由於答案可能很大，請對1000000007取模。
輸入格式：
第一行兩個整數n和m。
接下來n行，每行m個字元表示這個矩陣，全部均為小寫字母
輸出格式：
輸出一行乙個整數表示答案
輸入樣例#1：
3 4aaab
baaa
abba
輸出樣例#1：
3
對於20%的資料，滿足n∗m≤10
對於另外10%的資料，滿足字元都是a
對於70%的資料，滿足n,m≤60
對於100%的資料，滿足n,m≤500
分析：一道比較考驗基本功的dp題.
看到題面就應該能想到狀態該怎麼表示了，設f[i][j][k][l]表示小明走到了(i,j),小芳走到了(k,l)的方案數，那麼該怎麼轉移呢？顯然不能順著推，因為不知道走過的字串是啥，如果記錄的話會有後效性，那麼根據回文字串的特點，小明從起點走，小芳從終點走，如果兩個人所在地方的字元是一樣的才能繼續走，直到兩個人碰面，答案累加，因為空間問題可以過70分.
後30%的資料只能開下500*500的陣列，也就是說我們只能夠儲存兩維.那麼我們可以儲存j和l,列舉當前走了多少步，因為方向一定，所以i和k能夠推導出來。因為只儲存了列的情況，如果直接推的話會計算重複，那麼再開乙個陣列g,記錄前一步的狀態，f從g轉移而來就可以了.
最後統計答案，如果n+m-1是奇數，那麼最後匯合的地點一定是同一行，否則有可能是同一行，也有可能相差一行.
總結：這一類dp問題特徵就是給你乙個n*m的圖，規定走的方向，讓你求某些值.狀態表示比較有規律，一般就是設f[i][j]表示走到了(i,j)的答案.如果題目變通一下讓你走兩次，那麼可以開四維陣列來表示狀態.有時候也需要變通一下列舉的順序，依題目而定，規定了走的方向，我們可以只用儲存3維就可以推出第4維，可以優化時間，我們也可以儲存2維，這樣就需要乙個輔助陣列記錄上一步的狀態，既優化了時間，也優化了空間.
#include #include#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int mod = 1000000007
;int n, m,f[510][510],g[510][510
];int dx[4] = , dy[4] = ;
long
long ans = 0
;char s[510][510
];int
main()
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if(g[i][j])}}
}if ((n + m - 1) & 1
)
else
}printf(
"%d\n
", ans);
return0;
}
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