給定正整數 n,kn, kn,
k，已知非負整數 xx
x 滿足 n
!modkx
=0，求 xmaxx_x
max
。本題包含多組資料，請處理至檔案末尾。
對於每組資料，共有一行，兩個整數，表示 n,kn, kn,
k。對於每組資料，輸出一行，乙個整數，表示 xmaxx_x
max
。輸入樣例
10 2
5000000000000000000 2
5000000000000000000 10000000000000
輸出樣例
8
4999999999999999981
96153846153846153
對於 40%40\%40
% 的資料，k⩽2×107k \leqslant 2\times 10^7k⩽
2×10
7
，n⩽2×109n \leqslant 2\times 10^9n⩽
2×10
9
，資料組數 ⩽50 \leqslant 50⩽5
0。對於 100%100\%10
0%的資料，11
101
3，1⩽n⩽5×10181 \leqslant n \leqslant 5\times 10^1⩽
n⩽5×
101
8，資料組數 ⩽200\leqslant 200⩽2
00。
由n!%kx=0可得:k^x必定是n!的乙個約數，所以k中的質因數在$n!$肯定都存在，只是k中質因子的指數小於等於n!中的質因子的指數。
假如我們現在已經知道了k的每個質因數及其指數：p1
c1 p2
c2... pmcm
我們還知道n！的每個質因子及其指數：p1
d1p2
d2 ...pm
dm那麼可以得到：
$c1*x_1<=d1$$c_2*x_2<=d_2$ ... $c_m*x_m<=d_m$
可以知道$$min$$便是滿足條件的最大的x。
現在將問題轉換為求k和n！的質因數及其指數了。
對於k的質因數和指數我們可以在$\sqrt$的時間內求得，
而n！可以在$\log*\sqrt$的時間內得到。
#includeusingnamespace
std;
#define uint unsigned int
#define re register int
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 5000009
#define maxminline ll read()
while(ch>='
0'&&ch<='9')
return x*f;
}bool
v[maxn];
ll prime[maxn];
ll n,m,k,ans,tot,cnt;
void
prime()
}}ll cal(ll x,ll y)
intmain()
}if(k!=1
) ans=min(ans,cal(n,k));
printf(
"%lld\n
",ans);
}fclose(stdin);
fclose(stdout);
return0;
}
數論
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