如何得到多個不同的隨機數洗牌演算法

先來思考乙個問題：有乙個大小為 100 的陣列，裡面的元素是從 1 到 100 按順序排列，怎樣隨機的從裡面選擇 1 個數？

最簡單的方法是利用系統的方法math.random() * 100，這樣就可以拿到乙個 0 到 99 的隨機數，然後去陣列找對應的位置就即可。

接下來在思考乙個問題：有乙個大小為100的陣列，裡面的元素是從 1 到 100 按順序排列，怎樣隨機的從裡面選擇 50 個數？

注意數字不能重複！

如果根據上面的思路，你第一想法是：隨機 50 次不就行了？

但是，這樣做有個很明顯的 bug ：數字是會重複的。

修改一下？

弄乙個陣列，把每一次隨機出來的數與前面的比較，看是否出現過。

這樣是可以的！

但，還是有個小問題，考慮一下極端情況：有乙個大小為100的陣列，裡面的元素是從 1 到 100 按順序排列，怎樣隨機的從裡面選擇 99 個數。

如果按照上面的方法操作，越往後選擇的數字跟前面已經挑選的數字重複的概率越高，這就會造成如果陣列很大，選擇的數字數目也很大的話，重複次數在量級上會很大。

這個時候就需要換乙個思路，如果先將陣列裡面的元素打亂，那麼按順序選擇前 50 個不就可以了？

是的！但我們得注意什麼叫亂？

一副撲克有 54 張牌，有 54! 種排列方式。所謂的打亂指的是，你所執行的操作，應該能夠等概率地生成這 54! 種結果中的一種。

洗牌演算法就能做到這一點。

fisher–yates shuffle演算法由 ronald fisher 和 frank yates 於 1938 年提出，在 1964 年由 richard durstenfeld 改編為適用於電腦程式設計的版本。

這個演算法很牛逼卻很好理解，通俗的解釋就是：將最後乙個數和前面任意 n-1 個數中的乙個數進行交換，然後倒數第二個數和前面任意 n-2 個數中的乙個數進行交換。。。

可以證明，這是等概率生成的乙個排列。

證明：第i次選到元素m概率p = 前i-1個位置選擇元素時沒有選中m的概率 * 第i個位置選中m的概率連乘可以化成1/n，即

$$\frac * \frac \cdots \frac * \frac = \frac$$

可見與i無關。

直觀的理解，相當於n個人抽籤，跟先後順序無關，每個人抽到某個元素的概率是相等的。

直觀的程式實現是隨機乙個，將其去除，再隨機再去除，去除要耗時，而上面的交換做到了原地、o(1)去除。

為什麼寫這個演算法呢？因為兩者的概率計算很相似。

給定乙個資料流，資料流長度n很大，且n直到處理完所有資料之前都不可知，請問如何在只遍歷一遍資料（o(n)）的情況下，能夠隨機選取出m個不重複的資料。

這個場景強調了3件事：

資料流長度n很大且不可知，所以不能一次性存入記憶體。

時間複雜度為o(n)。

隨機選取m個數，每個數被選中的概率為m/n。

第1點限制了不能直接取n內的m個隨機數，然後按索引取出資料。第2點限制了不能先遍歷一遍，然後分塊儲存資料，再隨機選取。第3點是資料選取絕對隨機的保證。講真，在不知道蓄水池演算法前，我想破腦袋也不知道該題做何解。

網上的解釋沒看懂，還是直接看**吧

int res = new int[m];
// init
for (int i = 0; i < reservoir.length; i++)
for (int i = m; i < datastream.length; i++)
}

我們來計算第i個最終落在蓄水池的概率，分兩種情況：

$i > m$，$p(i最終落在蓄水池) = \frac * \frac * \frac \cdots \frac = \frac$（即第i次被換進去，之後都沒有被換出來），是不是和上面的公式一摸一樣。

另一種情況，i初始就在蓄水池，則$p(i最終落在蓄水池) = 1 * \frac * \frac \cdots * \frac = \frac$（即每次都不被換出去）

因此，每個元素最終落在蓄水池的概率都是 $\frac$.

我覺得最精妙的是，到達任意時間$t$，前$t$個數被取到的概率都是 $\frac$

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如何得到多個不同的隨機數 洗牌演算法