bzoj3244 Noi2013 樹的計數

我們知道一棵有根樹可以進行深度優先遍歷（dfs）以及廣度優先遍歷（bfs）來生成這棵樹的dfs序以及bfs序。兩棵不同的樹的dfs序有可能相同，並且它們的bfs序也有可能相同，例如下面兩棵樹的dfs序都是1 2 4 5 3，bfs序都是1 2 3 4 5

現給定乙個dfs序和bfs序，我們想要知道，符合條件的有根樹中，樹的高度的平均值。即，假如共有k棵不同的有根樹具有這組dfs序和bfs序，且他們的高度分別是h1,h2,...,hk，那麼請你輸出(h1+h2..+hk)/k

有3行。

第一行包含1個正整數n，表示樹的節點個數。

第二行包含n個正整數，是乙個1~n的排列，表示樹的dfs序。

第三行包含n個正整數，是乙個1~n的排列，表示樹的bfs序。

輸入保證至少存在一棵樹符合給定的兩個序列。

僅包含1個實數，四捨五入保留恰好三位小數，表示樹高的平均值。

5 1 2 4 5 3

1 2 3 4 5

3.500

【評分方式】

如果輸出檔案的答案與標準輸出的差不超過0.001，則將獲得該測試點上的分數，否則不得分。

【資料規模和約定】

20%的測試資料，滿足：n≤10；

40%的測試資料，滿足：n≤100；

85%的測試資料，滿足：n≤2000；

100%的測試資料，滿足：2≤n≤200000。

【說明】

樹的高度：一棵有根樹如果只包含乙個根節點，那麼它的高度為1。否則，它的高度為根節點的所有子樹的高度的最大值加1。

對於樹中任意的三個節點a , b , c ，如果a, b都是c的兒子，則a, b在bfs序中和dfs序中的相對前後位置是一致的，即要麼a都在b的前方，要麼a都在b的後方。

正解：結論題。

一道神奇的人類智慧型題。。

考慮把點按照$dfs$序編號，然後我們研究一下$bfs$序的一些性質。

如果$bfn_>bfn_$，那麼很顯然，$i+1$這個點一定在$i$的下一層，它對答案的貢獻為$1$；

如果$bfn_+1=bfn_$，且$i+1$到$n$能形成一段連續的$dfn$區間，那麼$i+1$這個點有兩種可能，一種是$i$的兄弟，一種是$i$的兒子，這兩種情況概率是相等的，那麼它對答案的貢獻就是$0.5$；

如果$bfn_+1然後我們就這麼做完這題了。。

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2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 
13#define inf (1<<30)
14#define n (500010)
15#define il inline
16#define rg register
17#define ll long long
18#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
1920
using
namespace
std;
2122
intdfn[n],bfn[n],l[n],r[n],n;
23double
ans;
2425 il int
gi()
3233 il void
work()
35for (rg int i=1;i<=n;++i) dfn[gi()]=i,ans=2;36
for (rg int i=1;i<=n;++i) bfn[i]=dfn[gi()]; l[n+1]=n+1;37
for (rg int i=n;i;--i) l[i]=min(l[i+1],bfn[i]),r[i]=max(r[i+1
],bfn[i]);
38for (rg int i=2;ii)
39if (bfn[i]>bfn[i+1]) ++ans;
40else
if (bfn[i]+1==bfn[i+1] && r[i+1]-l[i+1]+1==n-i) ans+=0.5
;41 printf("
%0.3lf\n
",ans); return;42
}4344int
main()

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