在圓上任取$n$個點，將每對點用直線連線起來，並規定任意三條線不能交於同一點，這些直線會將圓分割成多少份？
首先我們列出簡單情況來尋找規律：
看來這個數列的規律非常明顯：每增加乙個點，分割的份數都將乘2。然而，當點數增加到6個的時候，分割的份數不是我們預料的32，而是31。
為了找到這個數列的通項公式，我們使用尤拉示性數公式（euler』s characteristic formula）來進行推導：
$$v-e+f=2$$
這個公式的意思是，在任何聯通平面簡單圖中，頂點數減邊數加上面數等於2。
為了利用這個公式得到分割的份數（即為面數），我們需要先求出頂點和邊的數量。
首先求頂點數：圓內的每個交點都對應圓上的4個點交叉相連，因此圓內的交點共有$c_n^4$個，加上圓上的$n$個點，因此$v=n+c_n^4$。
再求邊數：圓內的那個交點的度數（度數是與點相連的邊的個數）為4，圓上的點都與除此之外的每個點相連，因此度數是$n-1$，所以總度數為$4*c_n^4+n*(n-1)$，由於每條邊對於總度數的貢獻為2，再加上連線圓上頂點的弦的數目，最後得邊的數量$e=2*c_n^4+c_n^2+n$。
將結果帶入尤拉公式，並考慮園外區域也算乙個面，則分割的份數為：
$$\begin
f-1 &= e-v+2-1 \\
&= (2*c_n^4+c_n^2+n)-(n+c_n^4)+1 \\
&= c_n^4+c_n^2+1
\end$$
由排列組合公式，上式可以繼續分解：
$$c_n^4+c_n^2+1 = c_^4+c_^3+c_^2+c_^1+c_^0$$
這也就解釋了當$n<6$時結果總是成2的冪。
loadrunner 乙個詭異問題
最近使用loadrunner壓測乙個專案的時候,發現tps波動巨大 且平均值較低。使用jmeter壓測則沒有這個問題。經過多方排查發現乙個讓人極度費解的原因 原指令碼 指令碼其他 web submit data aaa action 此處為密文鏈結 事務判斷邏輯等 tps圖如下 修改後的 指令碼其他...
乙個sqlite應用詭異的問題
今天從應用層面解決了乙個詭異的問題。某程式，在伺服器a上跑速度很快，幾乎能將cpu乙個核的資源佔滿。而在伺服器b上跑很慢，慢了將近10倍 而且cpu使用率很低。伺服器a和b都是同樣的系統，幾乎相同型號的伺服器。通過各種排查原因，未果。最後還是認為是程式的問題。最終問題發生原因鎖定在乙個sqlite庫...
python 乙個詭異問題的解決
檔案上傳中，需要驗證銀行卡號，於是寫正則如下 regex r d 然後上傳到伺服器，結果re.match regex,file field 為none。在notpad 中驗證正則能夠match,又在python命令列中試了一下 import re re.match r d 6228410770613...