hdu 2973 YAPTCHA 威爾遜定理

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題意：

給出自然數 n，計算出 sn 的值，其中 [ x ]表示不大於 x 的最大整數。

題解：

根據威爾遜定理，如果 p 為素數，那麼 (p-1)! ≡ -1(mod p)，即 (p-1)! + 1 = p*q.

令 f(k) =

①如果 3k+7 為素數，則 (3k+7-1)! ≡ -1(mod 3k+7)，即 (3k+6)! = (3k+7)*q -1.

那麼表示式

可化簡為 [ (3k+7)*q / (3k+7) - 1 / (3k+7) ] = [ q - 1 / (3k+7)].

易得 q-1 < q - 1 / (3k+7) < q ，所以

=q-1，那麼 f(k)= q-(q-1) = 1.

②如果 3k+7 為合數，則 (3k+6)! 能被 (3k+7) 整除，f(k) = 0;

由此，本題轉化為求解k在[1,n]範圍內 (3k+7) 的素數個數。

對②的證明：

令p=a*b，(1

b)①若a!=b，則(p-1)!=1*2*..*a*..*b*..*(p-1)，顯然 (a*b) | (p-1)!;
②若a==b且為素數，則當a>2時，a*b=a*a>2*a,
若p>4，則(p-1)! = 1*2*..*a*..*(2a)*..(p-1)，同樣有(a*b)|(p-1)!;
綜上，如果p為合數，則 p | (p-1)!;

ac**：

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5const
int maxn=1e6+10;6
7intn;8
int ans[maxn];//
ans[i]:[1,i]中，滿足 3k+7 為素數的整數個數910
bool isprime(int
num)
1118
void
primetable()
1924
intmain()
2534
return0;
35 }

ACM 數論 威爾遜定理 hdu2973

這裡是題面 題解 這個階乘和 p 1 p就想到了 威爾遜定理 p 1 p 1 mod p 當3 k 7為質數時 那麼 3 k 6 1 3 k 7 就是整數temp，後面的就是小於temp的乙個數，取整即temp 1，答案就是1 當3 k 7為和數時 自己試一些數字進去，發現答案就是0或者0.x，取整...

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