P3345 ZJOI2015 幻想鄉戰略遊戲

傲嬌少女幽香正在玩乙個非常有趣的戰略類遊戲，本來這個遊戲的地圖其實還不算太大，幽香還能管得過來，但是不知道為什麼現在的網遊廠商把遊戲的地圖越做越大，以至於幽香一眼根本看不過來，更別說和別人打仗了。在打仗之前，幽香現在面臨乙個非常基本的管理問題需要解決。整個地圖是乙個樹結構，一共有 n 塊空地，這些空地被 n−1 條帶權邊連線起來，使得每兩個點之間有一條唯一的路徑將它們連線起來。

在遊戲中，幽香可能在空地上增加或者減少一些軍隊。同時，幽香可以在乙個空地上放置乙個補給站。如果補給站在點 u 上，並且空地 v 上有 dv 個單位的軍隊，那麼幽香每天就要花費 dv×dist(u,v) 的金錢來補給這些軍隊。由於幽香需要補給所有的軍隊，因此幽香總共就要花費為 ∑(dv×dist(u,v))（其中1≤v≤n）的代價，dist(u,v) 表示 u 個 v 在樹上的距離（唯一路徑的權和）。因為遊戲的規定，幽香只能選擇乙個空地作為補給站。在遊戲的過程中，幽香可能會在某些空地上製造一些軍隊，也可能會減少某些空地上的軍隊，進行了這樣的操作以後，出於經濟上的考慮，幽香往往可以移動他的補給站從而省一些錢。但是由於這個遊戲的地圖是在太大了，幽香無法輕易的進行最優的安排，你能幫幫她嗎？你可以假定一開始所有空地上都沒有軍隊。

第一行兩個數 n 和 q 分別表示樹的點數和幽香操作的個數，其中點從 1 到 n 標號。

接下來 n−1 行，每行三個正整數 a,b,c，表示 a 和 b 之間有一條邊權為 c 的邊。

接下來 q 行，每行兩個數 u,e，表示幽香在點 u 上放了 e 單位個軍隊（如果 e<0，就相當於是幽香在 u 上減少了 ∣e∣ 單位個軍隊，說白了就是 du←du+e）。

資料保證任何時刻每個點上的軍隊數量都是非負的。

對於幽香的每個操作，輸出操作完成以後，每天的最小花費，也即如果幽香選擇最優的補給點進行補給時的花費。

輸入 #1

10 5 1 2 1 2 3 1 2 4 1 1 5 1 2 6 1 2 7 1 5 8 1 7 9 1 1 10 1 3 12 1 8 13 1

4 1

輸出 #1

014

56

對於所有資料，\(1≤c≤10^3，0≤∣e∣≤10^3，1≤n≤10^5，1≤q≤10^5\)

非常神奇的是，對於所有資料，這棵樹上的點的度數都不超過 20。

動態點分治的題。

\(sum_x\)：表示\(x\)這顆樹內的\(d\)值之和。

\(dum_x\)：表示\(x\)這顆樹內的\(d *dis(x, y)\)值之和。

\(fum_x\)：表示\(x\)這顆樹內的\(d *dis(fa[x], y)\)值之和。

（其中\(y\)為\(x\)的子樹內的節點，\(fa[x]\)為\(x\)在點分樹上的父親）

我們可以發現其實可以通過貪心的方法找到最小的\(ans\)，我們假設一開始在\(x\)，那麼遍歷它所有的兒子\(y\)，以\(y\)作為補給點找答案，哪個小就往那裡走。如果所有\(y\)的\(ans\)都大於以\(x\)為補給點的\(ans\)，那麼\(x\)就是當前最合適的補給點。

假設現在以\(x\)點為補給點，計算\(ans\)的方法：

\(dum[fa[i]] - fum[i]\)是綠色部分的點\(y\)到\(fa[x]\)的\(d * dis(y, fa[x])\)值之和，\((sum[fa[i]] - sum[i]) * dist(fa[i], x)\)是綠色部分的點\(y\)的\(d\)值之和乘上\(dis(fa[x], x)\)，所以總體就是綠色部分的所有點到\(x\)的\(d * dis(y, x)\)值之和。

求\(dis(x, y)\)要用\(lca\)來求，求\(lca\)要用倍增的方法，這樣時間複雜度低一點。

#include #define int long long
using namespace std;
inline long long read() 
const int n = 5e5 + 5, inf = 1e9;
int n, m, rt, cnt, tot, root, totsize;
int f[n][23], fa[n], vst[n], de[n << 2], dep[n], dis[n], vis[n << 2], lg[n << 1], dfn[n], siz[n], link[n << 1], max_siz[n], head[n];
long long sum[n], dum[n], fum[n];
struct edge e[n << 1];
void add(int x, int y, int z) 
void get_root(int x, int fa) 
max_siz[x] = max(max_siz[x], totsize - siz[x]);
if(max_siz[root] > max_siz[x]) root = x;
}void build(int x, int fa) 
}void dfs_pre(int x, int fa) 
}void rmq() 
} }int lca(int x, int y) 
long long dist(int x, int y) 
void change(int x, int _3k) 
}long long calc(int x) 
long long query() 
} 
if(x == y) break; x = y;
}return tmp;
}signed main() 
max_siz[root] = totsize = n; 
get_root(1, 0);
rt = root; build(root, 0);
dfs_pre(1, 0); rmq();
for(int i = 1, x, y;i <= m; i++) 
return 0;
}

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