現在要把\(m\)本有順序的書分給\(k\)給人複製（抄寫），每乙個人的抄寫速度都一樣，一本書不允許給兩個（或以上）的人抄寫，分給每乙個人的書，必須是連續的，比如不能把第
一、第三、第四本書給同乙個人抄寫。
現在請你設計一種方案，使得複製時間最短。
輸出共\(k\)行，每行兩個整數，第\(i\)行表示第\(i\)個人抄寫的書的起始編號和終止編號。\(k\)行的起始編號應該從小到大排列，複製時間為抄寫頁數最多的人用去的時間，如果有多解，則盡可能讓前面的人少抄寫。
應同學的要求，我寫了這篇題解。這道題目的做法好像有兩種，動態規劃法和二分答案法，我們先講二分法。
二分答案的時候我們應該以每個人抄的書的本數作為二分標準，進行二分答案，如果分配的人數與題目要求的\(k\)不一樣，則將二分區間縮小，如果相等，我們還需要進一步縮小上界，使得用時最短。
現在具體來講一下二分答案的做法。首先確定上下界，因為每本書都會有人抄，那麼我們下界就可以確定為書的頁數的最大值（反證：如果二分的時候分到比這個最大值還小，那最大值的那本書就沒人抄了），以減少二分次數；接下來確定上界，很明顯，最壞情況就是只有乙個人抄書，那麼上界定為所有書頁數之和。
確定好上下界之後，我們就可以進行二分了。最外層肯定是套標準的二分模板，但是二分中間該怎麼處理呢？也不難，中間直接線性的掃一遍即可。需要注意的是，我們要使前面的人少抄，那麼就得從後面開始分配任務，給後面的人分配盡可能多的任務（但不超過當前限定值）。當二分到恰好\(k\)個人能抄完時，別急著退出迴圈，我們應該繼續縮小上界，求出最短時間。
具體實現如下：
#include using namespace std;
int main()
, man, co;
int st[25][505], en[25][505];
//醜得不堪入目qaq
cin >> m >> k;
for(i = 1; i <= m; i++)
if(k == 1)
while(l < h)
//二分模板
if(man > k)
l = mid + 1;
else
}for(i = k; i >= 1; i--)
cout << st[nmax][i] << ' ' << en[nmax][i] << endl;
return 0;
}
，有時間再改改。
動態規劃法似乎要慢一些，因為它相對於二分法來說，思維難度要簡單，並且細節方面也不太坑。
現在我們詳細講講動態規劃的做法。這道題可以套上類似於鋼條切割問題\(^1\)那樣的做法，也就是先不考慮所有的書，就考慮前面幾本書，將每種人數狀態\(i\)（\(1\leq i\leq k\)）列舉出來，每種狀態都找出乙個最優解（可以通過前面的情況轉移獲得）。當書的數目這個狀態增加之後，我們列舉每乙個分割點，然後轉移即可。寫成遞推式就是這樣：
\[f[i][j]= \color\color, \color\color\}}
\]其中，\(f[i][j]\)表示\(i\)個人抄前\(j\)本書的最小耗費時間，\(sum[j]\)表示抄前\(j\)本書的時間，\(s\)代表當前列舉分割位置的狀態。看過鋼條切割的同學應該明白，新加的那個人直接抄完後面的所有書，而我們列舉了分割點\(s\)，故不會遺漏，而裡面取\(\max\)是因為要獲得最大耗時，外面取\(\min\)是為了看看這個點之前算好了的狀態和正在算的狀態哪個更優，沒計算之前賦值為\(+\infty\)。
最後是列印的問題，學過鋼條切割問題的同學們都知道，我們列印只能遞迴列印。列印的方法也不難，就是遞迴的時候，以答案（抄書的最小時間）為標準，從後往前掃瞄以及累加，列印累加值恰好小於等於答案的那個掃瞄位置，並在下層遞迴之後列印。這個有點抽象，但是你看到**之後會恍然大悟的。
**實現\(^2\)：
#include #include using namespace std;
int sum[505], f[505][505], m, k;
void print(int x, int ans)
}int main()
for(register int i = 2; i <= k; i += 1)
for(register int j = i; j <= m; j += 1)
for(register int s = 2; s <= j; s += 1)
f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i-1][s-1], sum[j] - sum[s-1]));
print(m, f[k][m]);
return 0;
}
不過，動態規劃還有沒有可以優化的地步呢？答案是肯定的，但是時間上好像不能優化（博主本來想用四邊形不等式優化，但是經過討論之後發現有不止乙個情況不滿足條件）。
優化方案是：用滾動陣列優化空間。因為涉及到的轉移僅僅是\(f\)的左上位置，那麼我們只需要倒序更新即可。
滾動陣列優化部分：
for(register int i = 2; i <= k; i += 1)
for(register int j = m; j >= i; j -= 1)
for(register int s = 2; s <= j; s += 1)
f[j] = min(f[j], max(f[s-1], sum[j] - sum[s-1]));
hongzy. 題解 書的複製. 2017-12-21
Codevs 抄書問題1 2 3
對於抄書問題1，由於標籤上寫的dp，我就寫了dp。設dp i j 表示前i本書由j個人抄的最小答案，則狀態轉移方程為 dp i j min,其中s為字首和，k從j 1到1列舉。輸出方案時，由於題目要求多解時使前面的人抄的盡量少，因此可以貪心地輸出。由於我們在前面的dp過程後已經知道了每個人抄書的頁數...
書的複製 normal DP
time limit 1000ms memory limit 65536k total submit 164 accepted 83 description 現在要把m mm本有順序的書分給k kk個人複製 抄寫 每個人的抄寫速度都一樣，一本書不允許分給兩個或兩個以上的人抄寫，分給每個人的書，必須是...
書的複製 題解
現在要把m本有順序的書分給k個人複製 抄寫 每個人的抄寫速度都一樣，一本書不允許分給兩個或兩個以上的人抄寫，分給每個人的書，必須是連續的，比如不能把第 一 第三 第四本書給同乙個人抄寫。現在請你設計一種方案，使得複製時間最短。複製時間為抄寫最多的人用去的時間。第一行兩個整數，m,k k m 500 ...