遞迴和分治思想（折半查詢）

1、遞迴：（歸去來兮）

遞迴效率較低，如果明確知道迭代次數，則能用迭代最好用迭代，遞迴是函式自己呼叫自身，每次呼叫都需要入棧等操作。但是遞迴操作要比迭代簡單和清楚。

遞迴函式的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞迴函式都可以寫成迴圈的方式，但迴圈的邏輯不如遞迴清晰。

使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。在計算機中，函式呼叫是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入乙個函式呼叫，棧就會加一層棧幀，每當函式返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴呼叫的次數過多，會導致棧溢位。

解決遞迴呼叫棧溢位的方法是通過尾遞迴優化，事實上尾遞迴和迴圈的效果是一樣的，所以，把迴圈看成是一種特殊的尾遞迴函式也是可以的。

尾遞迴是指，在函式返回的時候，呼叫自身本身，並且，return語句不能包含表示式。這樣，編譯器或者直譯器就可以把尾遞迴做優化，使遞迴本身無論呼叫多少次，都只占用乙個棧幀，不會出現棧溢位的情況。

尾遞迴呼叫時，如果做了優化，棧不會增長，因此，無論多少次呼叫也不會導致棧溢位。

遺憾的是，大多數程式語言沒有針對尾遞迴做優化。

遞迴需要遵守的重要規則：

1）執行乙個方法時，就建立乙個新的受保護的獨立空間（棧空間）；

2）方法的區域性變數是獨立的，不會相互影響；

3）如果方法中使用的是引用型別變數（比如陣列），就會共享該引用型別的資料；

4）遞迴必須向退出遞迴的條件逼近，否則就會是無限遞迴（導致棧溢位）；

5）當乙個方法執行完畢，或者遇到return，就會返回，遵守誰呼叫，就將結果返回給誰，同時當方法執行完畢或者返回時，該方法也就執行完畢。

遞迴用於解決什麼樣的問題：

1）各種數學問題：8皇后問題，漢諾塔，階乘問題，迷宮問題，球和籃子問題等；（回溯，如果不能則會返回繼續尋找）

2）各種演算法中，例如快速排序，歸併排序，二分查詢，分治演算法等；

3）將用棧解決的問題，利用遞迴**會更加簡潔。

2、斐波那契數列的遞迴實現

1）遞迴定義至少有乙個終止條件，函式不再呼叫自身，開始返回。

2）遞迴和迭代的區別：迭代使用的是迴圈結構，遞迴使用的是選擇結構。但大量的遞迴呼叫會建立函式的副本，會消耗大量的時間和記憶體，而迭代不需要這種付出。

3）遞迴函式分為呼叫階段和回退階段，遞迴的回退順序是它呼叫順序的逆序。

舉例：列印輸入字元的倒序輸出：

3、分治思想

採取各個擊破，分而治之的原則。當乙個問題規模較大且不容易求解時，可以考慮將其分為幾個小的模組，逐一解決。採用分治思想處理問題時，其各個小模組通常具有與大問題相同的結構。

4、折半查詢

折半查詢法，是一種常用的查詢方法，該方法通過不斷縮小一半查詢的範圍，直到達到目的，所以效率比較高

前提：針對有序陣列（元素從小到大或從大到小），優點是查詢速度比較快，時間複雜度為o(log2n)。

迭代實現：

int

main()
; 
intleft, mid, right,num;
left = 0
; right = 10
; num = 27
; 
while (left <=right)
printf(
"index:%d
", mid);
system(
"pause");
return0;
}

int binary_search(int arr, int left, int right,int

ele)
else
}int
main()
; 
intleft, right, num, index;
left = 0
; right = 10
; num = 27
; index =binary_search(a, left, right, num);
printf(
"index:%d
", index);
system(
"pause");
return0;
}

二分查詢中，將查詢範圍分成比查詢值大的一部分和比查詢值小的一部分，每次遞迴呼叫只會有乙個部分執行。

折半查詢 分治法

include 分治策略 設a low.high 是當前的查詢區間，首先確定該區間的中點位置mid low high 2 然後將待查的k值與 a mid key比較 1.若k a mid 則查詢成功並返回該元素的物理下標 2.若ka mid 則要查詢的k必定位於右子表a mid 1.high 中，即...

遞迴和分治思想及其應用

更多 如果可以使用迭代，盡量別使用遞迴。由編譯原理可以知道，每次自呼叫的時候，計算機都需要儲存在呼叫，浪費時間空間。當然，迭代是當我們知道迴圈次數的時候。而當我們不知道迴圈次數，比如說對於資料夾和檔案進行遍歷，不知道深度的情況下，我們就需要遞迴來實現。顯然，遞迴是先解決小的問題，這種思想是分治思想。...

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