對偶問題複習要點整理

2022-05-12 08:07:52 字數 1308 閱讀 8759

選用教材參考《運籌學方法與模型》 復旦大學出版社 傅家良 第二版

原問題模型:

一、對偶問題的轉化

例項:

即為從(p)向(d)的變換

在這裡我們要弄清楚怎麼進行變換,顯然

而在變換之前有乙個非常關鍵的問題要解決,就是我們的規劃問題是否滿足進行變換的標準

即:最小值問題的約束必須為>= 或 = ,決策變數的取值必須為>= 或 >

最大值問題的決策變數的取值必須為>= 或 >必須為<= 或 =;

二、對偶理論

這裡的要點主要就是(p)和(d)的接的問題的討論,注意各種情況下對偶問題的解的關係(定理2-3

解主要有三種情況:

1.兩個都有最優解,最優值相等

2.兩者均不可行

3.一方不可行,另一方無界

這個關係大致可以用下圖來表示一下

對偶問題的單純形法:

整體而言與(lp)的單純形法類似,但b可以為負值,從b(b<0)中選取最小值,對其所在行進行最大比值法(選取的 ykt

< 0)選取轉軸元素,最終使得所有得b均為正值;若在轉軸過程中,b<0 但其所在行的 y 均大於零,則該對偶問題無上界,對應的(p)問題不可行

轉軸過程如下圖所示

對偶問題的最優解情況(即如何用(lp)求(ld)或反過來)

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