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求\[\sum_^i^m m^i , m \leq 1000 \] 的值.
solution
from miskcoo's space:
設 \begin f(i) = \sum_^n k^i \cdot m^k \end 則我們要求$f(m)$.
所謂的"擾動法":
\[\begin
(m-1)f(i) &= m \cdot \sum_^ k^i m^k - \sum_^k^i m^k \\
&= \sum_ ^ (k-1)^i m^k - \sum_^k^i m^k \\
&= n^i m^ + \sum_ ^n m^k \sum_^ \cdot (-1)^ \cdot k^j \\
&= n^i \cdot m^ + \sum_^ \cdot (-1)^ \sum_^n k^j \cdot m^k \\
&= n^i \cdot m^ + \sum_^ \cdot (-1)^ \cdot f(j) \\
\end\]
然後就變成了乙個遞推的問題.
基本思路是什麼呢?從已知到未知,觀察式子的特徵進行轉化來簡化運算.但是自己什麼時候才能把和式變換得這麼溜呢....
12 組合模式
1.說明 請參見本文第一章 2.組合模式說明 組合模式 將物件組合成樹形介面以表示 部分 整體 的層次結構。組合模式使得使用者對單個物件和組合物件具有一致性。為了保持整體和區域性的一致性，整體和區域性具有相同的介面，從而避免判斷該節點是整體還是區域性。介面可以實現為空。使用範圍 在需求中體現部分與整...
15 組合模式
定義 將物件組合成樹形結構以表示 部門 整體 的層次結構。組合模式使得使用者對單個物件和組合物件的使用具有一致性。適用 當發現需求中是體現部分與整體層次的結構時，以及你希望使用者可以忽略組合物件與單個物件的不同，同意地適用組合結構中的所有物件時，就應該考慮用組合模式了。asp.net的treevie...
10組合模式
組合模式 設計模式其實很簡單 筆記 定義 將物件組成樹形結構以表示 部分 整體 的層次結構。組合模式使得使用者對單個物件和組合物件的使用具有一致性。理解 樹和子樹，即整體與部分。在樹形結構中，部分和整體有著類似或相同的結構，所以可以將部分和 整體一致對待 樹中分支節點與葉子節點的抽象父類 publi...