最近想學習一下復分析，正好開通了，於是便想藉此來學習一下.
首先簡單複習一下外微分形式的一些運算規則.我們定義微分$x,y$的外積$x\wedgey$,需要滿足
\[x\wedgey=-y\wedgex\]
據此便可得到$x\wedgex=0$.
由微分的外積乘上函式，他們在一起被稱為外微分形式.並且我們定義外微分運算元
$$f=\frac x+\frac y+\frac z$$
那麼對於零次外微分形式$f$,$$即為全微分運算元.對於一次外微分形式$\omega=px+qy+rz$,定義
\[\omega=p\wedgex+q\wedgey+r\wedgez\]
\[=\left(\frac-\frac\right)y\wedgez+\left(\frac-\frac\right)z\wedgex+\left(\frac-\frac\right)x\wedgey\]
而對於二次外微分形式$\varphi=ay\wedgez+bz\wedgex+cx\wedgey$,顯然
\[\varphi=\left(\frac+\frac+\frac\right)x\wedgey\wedgez\]
並且顯然的是對於三次外微分形式$\psi=hx\wedgey\wedgez$有$$\psi=h\wedgex\wedgey\wedgez\equiv0$$
再規定\[x=y=z=0.\]
便可得到所謂的poincare引理：若$\omega$為乙個外微分形式，且其係數具有二階連續的偏導數,則$\omega=0$.並且其逆定理,若$\omega$為乙個$p$次的外微分形式,且$\omega=0$,則存在乙個$p-1$次的外微分形式$\psi$使得$$\omega=\psi$$
借助於外微分形式我們可將多元微積分的green公式,gauss公式以及stokes公式統一為
\[\int_\omega=\int_\omega\]
復分析學習4 初等函式
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