線性與齊次在多項式 函式中的定義

多項式

什麼是多項式

滿足如下條件的表示式才是多項式:

1 包含變數或者變數與常量

2 涉及的運算只有加執行，減運算，乘法運算與指數運算(指數必須》=0，不可以是負數)，不包含除法運算

線性多項式

多項式中的每一項總次數要麼是1，要麼是0

3x + 7y //

是線性的
5x + 8y + 2
//線性的
7xy + 9x + 10y + 3
//非線性的，7xy未知數指數和為2，不是1

齊次多項式

多項式中每一項的總次數都相等

8x + 6y + 3z  //

齊次的，次數為1
7xy + x^2 + y^2
//齊次的，次數為2
x + 3y + 1
//不是齊次的，含有常數項，常數項次數為0，其他項次數為1

既是線性的，又是齊次的，就稱為齊次線性多項式

函式

線性函式

線性函式的定義分為兩類，在微積分、解析幾何等相關領域，滿足線性多項式的函式是線性函式

f(x, y, z) = 3x + 7y + z + 3

//線性函式
f(x, y, z) = xy + 10z //
非線性函式 xy指數總和為2
f(x, y ,z) = x/y + 9z + 5
//非線性函式， x/y不符合多項式定義

f(x+y) = f(x) +f(y)

f(ax) = af(x)

其中x和y都是向量空間，a是乙個常量

齊次函式

齊次函式的定義為，如果函式的每乙個引數變為原來的a倍，函式的值就變為原來的a^k倍(其中k是整數，稱為齊次的degree《度》),那麼這個函式就是齊次的。注意，這裡的函式的表示式可以不用滿足多項式的定義

f(ax, ay) = a^kf(x, y)

推廣到向量空間，齊次函式可以定義為

f(ax, ay) = a^kf(x,y)

其中x和y為向量空間，根據齊次函式的定義, 線性函式f(ax) = af(x)是齊次度為1的齊次函式

既是線性的，又是齊次的函式稱為線性齊次函式

參考資料

線性與齊次在多項式 函式中的定義

多項式 什麼是多項式 滿足如下條件的表示式才是多項式 1 包含變數或者變數與常量 2 涉及的運算只有加執行，減運算，乘法運算與指數運算 指數必須 0，不可以是負數 不包含除法運算 線性多項式 多項式中的每一項總次數要麼是1，要麼是0 3x 7y 是線性的 5x 8y 2 線性的 7xy 9x 10y...

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