ZOJ 2314 （無源匯有上下邊界的可行流）

（點選此處檢視原題）

給出n個結點，m條管道，每條管道存在最小流量和最大流量，而且每個結點的流入量等於流出流出量，問這n個結點和m條管道能否形成流量迴圈

經典的無源匯有上下邊界的可行流問題，因為每條邊存在最低流量low和最大流量up，所以每條邊都至少有low流量，我們為每個邊都設定這樣的初始流量，這樣我們就可以將所有邊的下界變為0，上界變成up-low，相當於消滅了下界，而up-low則表示這條邊的容量，和普通最大流問題類似，就將原來有上下邊界的邊轉化為容量為up-low的邊

而這類問題是沒有源點和匯點的，那麼我們再構建一對源點匯點即可。

處理好了上下界問題，我們還需要處理另乙個核心問題：每個點的流入量等於流出量，因為我們為每條邊分配了初始流量，那麼對於每個點，有乙個初始的流入流出量之差 a[i] = i 點的初始流入量-i點的初始流出量

1）如果a[i] > 0 ，說明流入量過多，那麼將多餘的流入量視作由源點流入，即由源點向i建一條容量為a[i]的邊

2）如果a[i] < 0 ，說明輸出量過多，那麼將多餘的流出量視作流入匯點的，即由i向匯點建一條容量為 |a[i]| 的邊

我們用s_out記錄源點的總流出量，如果構建的圖中的最大流 max_flow == s_out ，說明流量由s 流入原圖再流出至匯點的過程中，沒有流量損失，這說明原圖是流量迴圈的，而在求最大流的過程中，我們已經將每條邊的容量調整好了，即滿足條件，那麼每條邊的實際流量就是下界+實際流量

（因為zoj暫時交不了這個題，所以我是用別人的標稱對拍很久後，得出的**，如果zoj修復了，我會給出通過評測的**）

#include#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include 
#include 
#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const ll mod = 1e9 + 7
;const
int max = 1e5 + 10
;const
int max2 = 3e2 + 10
;struct
edge
edge[max 
<< 1
];int
n, m, s, t;
inthead[max], tot;
intdis[max], cur[max];
int a[max]; //
記錄i在初始流中的流入量-流出量
intin[max]; //
in 記錄管道的初始流量，即下界;
int id[max]; //
記錄水管i在殘餘網路中的反向邊編號
void
init()
void add(int u, int v, int
flow)
bool
bfs()}}
return
false;}
int dfs(int u,int
flow_in)
}return
flow_out;
}int dinic(int
ans)
return
sum;
}int
main()
int s_out = 0; //
記錄s的流出量
for(int i = 1;i <= n ;i ++)
int max_flow = dinic(n+1
); 
if(max_flow ==s_out)
else
}return0;
}

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ZOJ 2314 （無源匯有上下邊界的可行流）

有上下界最大流初步zoj2314

ZOJ P2314 無源匯點有上下界模版

無源匯有上下界可行流

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有上下界最大流初步zoj2314

ZOJ P2314 無源匯點有上下界模版

無源匯有上下界可行流

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