歸併，快速，堆排序

堆排序

堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆頂記錄的關鍵字最大（或最小）這一特徵，使得在當前無序區中選取最大（或最小）關鍵字的記錄變得簡單。

（1）用大根堆排序的基本思想

① 先將初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆，此堆為初始的無序區

② 再將關鍵字最大的記錄r[1]（即堆頂）和無序區的最後乙個記錄r[n]交換，由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n]，且滿足r[1..n-1].keys≤r[n].key

③由於交換後新的根r[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區r[1..n-1]調整為堆。然後再次將r[1..n-1]中關鍵字最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換，由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n]，且仍滿足關係r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys，同樣要將r[1..n-2]調整為堆。

直到無序區只有乙個元素為止。

（2）大根堆排序演算法的基本操作：

① 初始化操作：將r[1..n]構造為初始堆；

② 每一趟排序的基本操作：將當前無序區的堆頂記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄交換，然後將新的無序區調整為堆（亦稱重建堆）。

注意：①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得檔案遞增有序。

②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻堆排序中無序區總是在有序區之前，且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量為止

堆排序的最壞時間複雜度為o(nlogn)。堆序的平均效能較接近於最壞效能。

不穩定的排序演算法

**view code

1
void adjust(int i,int n)//
調整為小頂堆216
else
17break;18
}19 a[i] = a[0];//
放在合適位置20}
21void heapsort(int
n)22
33 }

快速排序

設要排序的陣列是a[0]……a[n-1]，首先任意選取乙個資料（通常選用第乙個資料）作為關鍵資料，然後將所有比它小的數都放到它前面，所有比它大的數都放到它後面，這個過程稱為一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一種穩定的排序演算法，也就是說，多個相同的值的相對位置也許會在演算法結束時產生變動。

最壞時間複雜度為o（n2）。

最佳 t(n)=θ（nlogn)

**view code

1/*2
一趟快速排序的演算法是： 　　
3找乙個記錄，以它的關鍵字作為「樞軸」，
4凡其關鍵字小於樞軸的記錄均移動至該記錄之前，
5反之，凡關鍵字大於樞軸的記錄均移動至該記錄之後。
6a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6]： 　　
749 38 65 97 76 13 27 　　
8進行第一次交換後：
927 38 65 97 76 13 49 　　
10進行第二次交換後：
1127 38 49 97 76 13 65 　　
12進行第三次交換後：27 38 13 97 76 49 65 　　　
13進行第四次交換後：27 38 13 49 76 97 65 
14*/
15int fqsort(int low,int high,int
a)16
27 a[i] =k;
28return j;//
j左右兩邊已經被k分割開 再把j+1當作右邊一組的low j-1當作左邊一組的high進行下一次的快排29}
30void qsort(int low,int high,int
a)31
39 }

歸併排序

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（divide and conquer）的乙個非常典型的應用。

將已有序的子串行合併，得到完全有序的序列；即先使每個子串行有序，再使子串行段間有序。若將兩個有序表合併成乙個有序表，稱為2-路歸併。

歸併排序是穩定的排序.即相等的元素的順序不會改變.如輸入記錄 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括號中是記錄的關鍵字)時輸出的 1(1)

2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2

是按輸入的順序.這對要排序資料報含多個資訊而要按其中的某乙個資訊排序,要求其它資訊盡量按輸入的順序排列時很重要.這也是它比快速排序優勢的地方.

**view code

1
void msort(int low,int mid,int high)//
將兩部分歸併219
while(i<=n1)
20 a[k++] = x[i++];
21while(j<=n2)
22 a[k++] = y[j++];23}
24void merge(int low,int high)//
二分遞迴合併
2534 }

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