Bellman ford 演算法詳解

昨天說的dijkstra固然很好用，但是卻解決不了負權邊，想要解決這個問題，就要用到bellman-ford.

我個人認為bellman-ford比dijkstra要好理解一些，還是先上資料（有向圖）：

5 712

8135
23 -6
5 4 -324
735 -2
45 -3

在講述開，先設幾個陣列：

origin[i]表示編號為i這條邊的起點編號，如origin[4]=2

destination[i]表示編號為i這條邊的終點編號，如origin[5]=5

value[i]表示編號為i這條邊的權值，如value[3]=-6

dis[i]，和昨天一樣，源點到i號點的估計距離，經過不斷更新會變成時機距離，就是答案。

bellmanford的實際意義就是掃瞄一條邊，看如果走這條邊能不能使這條邊的dis[destination[i]],變少，現在我來模擬一下：

初始的dis：[0,∞,∞,∞,∞]

首先從第一條邊1 2 8開始，判斷走這條邊能不能使這條邊的終點的dis變短，原本dis[2]=∞，而dis[1]=0,而這條邊的權值：value[1]=8，0+8<∞所以將dis[2]更新成8.

dis[0,8,∞,∞,∞]

然後是第二條邊，用剛才的方法將dis[3]從∞更新成5.

dis[0,8,5,∞,∞]

第三條2 3 -8，原本的dis[3]=5,如果走第三條邊，則dis[3]=dis[2]+value[3]=8+(-6)=2<5,所以dis[3]更新成2.

dis[0,8,2,∞,∞]

以此類推，經過第一輪更新，dis陣列如下：

dis[0,8,2,15,0]

但是第一次更新後，並不是最優解於是開始第二次更新。

按照第一次更新的步驟一步一步來得到的答案是

dis[0,8,2,-3,0]

這便是最優解，但是問題來了，一般要更新多少次呢？

n-1次。這樣能保證更新出的一定是最優解。

好了，呈上**：

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
int dis[10010
];int origin[10010],destination[10010],value[10010
];//剛剛說過的三個陣列
intn,m;
void bellman_ford(inta) 
intmain()

有些人可能發現了，很多時候實際上不用更新n-1次，因此我們可以用佇列優化：

每次選出隊首點，對與隊首點鏈結的所有點的dis進行更新，並加入佇列，然後隊首點pop出佇列，

這個演算法最好用鄰接表實現，**如下：

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
int dis[10010
];int book[10010
];int origin[10010],destination[10010],value[10010
];int
n,m;
inttotal;
int next[10010],head[10010
];void adl(int a,int b,int c)//
鄰接表void bellman_ford(int
a) }
}q.pop();
//彈出隊首元素
} } 
intmain()
bellman_ford(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
cout
<""; 
}

總結一下，bellman_ford的空間複雜度是m時間複雜度是o（nm），經過佇列優化，時間複雜度是<=o（nm）。

Bellman ford 演算法詳解

昨天說的dijkstra固然很好用，但是卻解決不了負權邊，想要解決這個問題，就要用到bellman ford.我個人認為bellman ford比dijkstra要好理解一些，還是先上資料 有向圖 5 712 8135 23 6 5 4 324 735 2 45 3 在講述開，先設幾個陣列 orig...

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