拓撲排序 HNOI2015 菜餚製作

知名美食家小 a被邀請至atm 大酒店，為其品評菜餚。

atm 酒店為小 a 準備了 n 道菜餚，酒店按照為菜餚預估的質量從高到低給予1到n的順序編號，預估質量最高的菜餚編號為1。由於菜餚之間口味搭配的問題，某些菜餚必須在另一些菜餚之前製作，具體的，一共有 m 條形如「i 號菜餚『必須』先於 j 號菜餚製作」的限制，我們將這樣的限制簡寫為。現在，酒店希望能求出乙個最優的菜餚的製作順序，使得小 a能盡量先吃到質量高的菜餚：也就是說，(1)在滿足所有限制的前提下，1 號菜餚「盡量」優先製作；(2)在滿足所有限制，1號菜餚「盡量」優先製作的前提下，2號菜餚「盡量」優先製作；(3)在滿足所有限制，1號和2號菜餚「盡量」優先的前提下，3號菜餚「盡量」優先製作；(4)在滿足所有限制，1 號和 2 號和 3 號菜餚「盡量」優先的前提下，4 號菜餚「盡量」優先製作；(5)以此類推。

例1：共4 道菜餚，兩條限制<3,1>、<4,1>，那麼製作順序是 3,4,1,2。例2：共5道菜餚，兩條限制<5,2>、 <4,3>，那麼製作順序是 1,5,2,4,3。例1裡，首先考慮 1，因為有限制<3,1>和<4,1>，所以只有製作完 3 和 4 後才能製作 1，而根據(3)，3 號又應「盡量」比 4 號優先，所以當前可確定前三道菜的製作順序是 3,4,1；接下來考慮2，確定最終的製作順序是 3,4,1,2。例 2裡，首先製作 1是不違背限制的；接下來考慮 2 時有<5,2>的限制，所以接下來先製作 5 再製作 2；接下來考慮 3 時有<4,3>的限制，所以接下來先製作 4再製作 3，從而最終的順序是 1,5,2,4,3。

現在你需要求出這個最優的菜餚製作順序。無解輸出「impossible!」（不含引號，首字母大寫，其餘字母小寫）

第一行是乙個正整數d，表示資料組數。

接下來是d組資料。

對於每組資料：

第一行兩個用空格分開的正整數n和m，分別表示菜餚數目和製作順序限制的條目數。

接下來m行，每行兩個正整數x,y，表示「x號菜餚必須先於y號菜餚製作」的限制。（注意：m條限制中可能存在完全相同的限制）

輸出檔案僅包含 d 行，每行 n 個整數，表示最優的菜餚製作順序，或者」impossible!」表示無解（不含引號）。

5 4

5 3

4 2

3 2

3 3

1 2

2 3

3 1

5 2

4 3

1 5 3 4 2

impossible!

1 5 2 4 3

第二組資料同時要求菜餚1先於菜餚2製作，菜餚2先於菜餚3製作，菜餚3先於菜餚1製作，而這是無論如何也不可能滿足的，從而導致無解。

30%的資料滿足n,m<=200,d<=3

70%的資料滿足n,m<=5000，d<=3

100%的資料滿足n,m<=100000,d<=3。

solution

看這題，想了會，發現時拓撲排序，欣喜的打完一交，wa了9個點.....

聽神犇們說是逆序拓撲，想了1小時才明白

其實也挺簡單，就是把邊全都反向，再優先佇列是大根堆逆序輸出就行了

原因：

正序排的時候，由於不知道每個點後面點的大小關係，所以排出來的不一定最優

由於給出的邊一定是從大的連向小的，並且題目要求必須在滿足限制條件的前提，小的盡量在前面

既然正序排一定可以保證大的在前面，那麼倒序排就一定保證小的在前面

這樣的話，就倒序排，一定

正好可以保證小的一定在後面

1 #include2 #include3 #include4 #include5
#define ll long long
6#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
7using
namespace
std;
8const
int n=100006;9
struct
son10
;13 son a1[n*2
];14
int first[n*2
],e;
15void addbian(int u,int
v)16
2122
intt;
23int
n,m,u,o;
24int
a[n],cnt,ind[n];
2526
void
chu()
2731
32 priority_queueq;
33void
tuopu()
3449}50
}5152int
main()
6566
tuopu();
6768
/*printf("cnt=%d\n",cnt);
69for(int i=1;i<=cnt;++i)
70printf("%d ",a[i]);
71printf("\n");
*/72
if(cnt
73 printf("
impossible!\n");
74else
7580}81
//while(1);
82return0;
83 }

code

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