luogu
定義0：\(c_i,d_i\)與題意中相同；令\(d\)為題意中的\(k\)，即維數。
定義1：令\((i,j)\)為第\(i\)輪第\(j\)步。
定義2：對於\((i,j)\)，如果存在位置此時走出界限，則稱其為最值。令最值集合為\(s\)。
定義3：令向量\(\vec\)為一輪後各維的增量
定義4：容易發現，\(\forall (i,j)\in s\)，\(\exists \\)
出界位置為：\(\\)（易得\(l_=r_\)）。
令向量\(\vec}=\\)。
結論1：對於\(i\ge 3\)，若\(\forall (i,j)\in s\)，則\((i-1,j)\in s\)，且滿足：
\[\vec}_k=\vec}_k+\vec_k(k\neq c_j)，\vec_=1
\]（1）
對於\(i=1\)，\((i,j)\in s\)，其貢獻為\(j(\prod\limits_^len_k)\)
（2）
對於\(i=2\)，\((i,j)\in s\)，令\(len_k=\vec}_k\)，其貢獻為\((n+j)(\prod\limits_^ len_k)\)
根據結論1，若\((i+\lambda,j)\in s\)，其貢獻為\((\lambda\cdot n+j)(\prod\limits_^d (len_k-\lambda\cdot n))\)
根據結論1,\(\exists limit,s.t.~(i+\lambda,j)\in s(\lambda\in[0,limit])\)
總貢獻為
\[\sum\limits_^(\lambda \cdot n+j)(\prod\limits_^d (len_k-\lambda\cdot n))
\]我們將\((\lambda \cdot n+j)(\prod\limits_^d (len_k-\lambda\cdot n))\)寫成關於\(\lambda\)的\(d\)次多項式\(f(\lambda)=\sum\limits_^d f_k\lambda^k\)。
那麼總貢獻為
\(\begin
\sum\limits_^f(\lambda)&=\sum\limits_^\sum\limits_^d f_k\lambda^k\\
&=\sum\limits_^d f_k\sum\limits_^\lambda^k\\
\end\)
具體講一下**流程：
\(o(nd)\)算\((i=1,j)\in s\)的貢獻
\(o(d^2)\)預處理，\(k\in[0,d]\)的自然數冪和多項式係數
\(o(nd^2)\)算\((i=2,j)\in s\)的\(f(\lambda)\)，\(o(nd^2)\)求\(\sum\limits_^f(\lambda)\)
總複雜度\(o(nd^2)\)
題解 微信步數
題目鏈結 如果將每一維度都合在一起考慮，複雜度貌似無論如何都需要帶上乙個 prod kw i 類似 csp2020t3 的思路，如果把每一維都分開考慮可能可以降低一點複雜度。對於維度 i 的某乙個位置 p 1 le p le w i 我們可以求出乙個值 mbox i p 表示在僅考慮維度 i 時小 ...
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