分塊這麼名字, 聽起來十分的高大上 並沒有 , 但是實際 板子 理解起來不是很難.
對於乙個需要維護某種區間上的資訊的序列, 我們可以將其拆分為幾個子區間, 也就是塊. 這樣, 對於每乙個塊, 我們可以分別維護塊中的某乙個值, 在查詢區間中的該值時, 只需要將區間落到塊上, 進行求解, 就可以大大縮小複雜度.
相較於線段樹( \(o(\log_2n)\) ), 分塊本身的複雜度是比較高(\(o(\sqrt n)\))的.
但是, 分塊( 相對線段樹 )有如下優點:
在考試時, 分塊也不失為一種得 騙 分的好辦法.
以p3372 線段樹1為例.
首先, 我們將整個範圍分成若干一定大小的塊.
然後我們對於每個塊像線段樹的區間一樣進行預處理, 處理出每個塊的總和.
接下來進行操作, 對於每次操作( 無論是修改還是查詢 )的區間 \(\left[l,r\right]\) , 都有如下的幾種情況:
\(l\), \(r\) 在同乙個塊中:
此時我們無法利用分塊的性質, 但因為範圍不大( 最大\(\sqrt n\) ), 所以我們可以放心的直接操作.
\(l\), \(r\) 在相鄰的兩個塊中:
法同1.
\(l\), \(r\) 在不相鄰的塊中:
這時, 對於兩邊的塊( \(l\), \(r\) 兩端點所在的塊 ), 我們仍然直接處理, 但是中間的完整的塊, 我們就可以直接利用之前維護的值來更新了.
總複雜度:\(o(\sqrt n)\).
附:實際上, 分塊是乙個"原序列 -- 塊 -- 值"三層的樹形結構.
以hzwer神仙的分塊九練為例.
所有 \(9\) 道題的傳送門均為libreoj
乙個基本的板子, 沒有什麼特別的地方.
# include # include # include # define maxn 50005
using namespace std;
int a[maxn];
int blk[maxn], sizb, taga[250]; // 每個點所屬的塊, 塊的大小, 每個塊的加標記
void add(int l, int r, int val) // 兩點在一塊或相鄰塊
for(int i = l; i <= blk[l]*sizb; i++)
a[i] += val;
for(int i = (blk[r]-1)*sizb+1; i <= r; i++)
a[i] += val; // 處理角塊
for(int i = blk[l]+1; i <= blk[r]-1; i++)
taga[i] += val;
}int main()
for(int i = 1; i <= n; i++)
else
}
return 0;
}
# include # include # include # include # include # define maxn 50005
using namespace std;
int a[maxn], blk[maxn], taga[250], sizb, n;
vectorv[250]; // v 用於維護每個塊中的順序
int query(int l, int r, int val)
return ans;
}void reset(int x) // 清空塊重新排序
void add(int l, int r, int val)
for(int i = l; i <= blk[l]*sizb; i++)
a[i] += val;
for(int i = (blk[r]-1)*sizb+1; i <= r; i++)
a[i] += val;
for(int i = blk[l]+1; i <= blk[r]-1; i++)
taga[i] += val;
reset(blk[l]); reset(blk[r]);
// 完整的塊每個數都被加上了乙個定值, 單調性不改變
}signed main()
for(int i = 1; i <= blk[n]; i++)
sort(v[i].begin(), v[i].end());
for(int i = 1; i <= n; i++)
else
}return 0;
}
塊狀資料結構 分塊
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