字典樹，又稱字首樹，是用於快速處理字串的問題，能做到快速查詢到一些字串上的資訊。
另外，trie樹在實現高效的同時，會損耗更多的空間，所以trie是一種以空間換時間的演算法。
trie的思想十分簡單，其實我在很早之前就已經懂了trie的思想，只不過一直沒有實現，所以就……
咕咕，沒事，trie無論是思想還是**思想都還是很簡單。現在我重新再搞回trie也很快就**實現了。
trie是思想其實用圖更容易展現。下面放一張圖給大家看看，相信大家很快就會明白了。
如果我們插入字串：
上面就是一顆我們建的trie樹。
如果我們要查詢「zlh」，那麼就會沿著1->2->3點找下去。
如果我們要查詢「akioi」，那麼我們就會沿著4->5->9->10->11點找
也可以十分容易發現"ak"是"akioi"的字首。
那麼大家現在應該就能明白trie的構造了吧。
簡單說就是順著之前trie樹的構造去插入點，例如我們最後插入"aknoip"，就會先走過"a"和"k"，然後發現沒有匹配的字元了，就先後新建了'n','o','i','p'，這幾個點。複雜度o(len(字串))。
查詢就會沿著trie的構造乙個乙個跳，所以查詢複雜度是o(len(字串))。
那麼trie的思想就是這樣了。
明白了思想，實現就應該很簡單了吧，這裡通過一道例題來實現trie。
題目：p2580 於是他錯誤的點名開始了
struct kkktrie[maxn];void insert(string s) //清0
}trie[400001];
int n,t,num;
string s[400001];
void insert(string s)
bool ans=false;
for(int i=1;i<=n;i++) //判斷是不是字首
}if(ans==true)printf("no\n"); //輸出
else printf("yes\n");}}
這道題和上面那道題一模一樣，不過輸入比較噁心，而且資料範圍也比較小。
這裡的輸入就是不斷輸入字串s，然後將字串s插入到trie中，直到s='9'為止。
到了s='9'，就將之前的s都像上面的一樣查詢一邊，輸出答案，然後清0。
**：
#includeusing namespace std;
struct kkk
}trie[2001];
int n,t,num,t;
string s[400001];
void insert(string s)
insert(s[n]);n++; //如果不是『9』就插入}}
這道題是一道變向的trie，也是trie的乙個基本應用。
思路：1、首先將a[i]轉換為二進位制的字串存起來，記得空位要補0
2、然後將這些字串都插入到trie裡。
3、查詢每乙個字串，找到以每乙個數和另外其他數的最大異或和。
那麼問題就是怎麼找乙個數和另外其他數的最大異或和了。
我們知道，異或是不同就為1，相同就為0，所以我們因盡量讓高位的二進位制為1。
所以我們查詢的時候就倒著查，也就是如果s[i]為0，那麼我們就查1。但是沒有1怎麼辦，我們總不能就此放棄吧，於是我們繼續查0。
最後取個最大值就ok了。
看看**：
#includeusing namespace std;
struct kkk
}trie[4000001];
int n,t,num,ans;
int x[1000001];
void insert(string s)
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",ans);
}
理解清題目，這道題就很簡單了，我們用資訊來在建立trie時多維護乙個資料sum，存的是有多少個資訊經過這個節點。那麼我們在查詢時，先統計有多少資訊是密碼的字首再加上當前節點的sum就是答案。
#includeusing namespace std;
struct kkk
}trie[400001];
int n,t,num,ans;
string s[400001];
void insert(string s)
for(int i=1;i<=m;i++)
}
首先對於如何求異或最大值我們已經在上文學到了，現在我們要求的是兩個沒有覆蓋的區間異或的和。
異或有乙個性質：就是據有可減性，也就是說我們記字首異或sum陣列，如果求[l,r]的異或和，那麼答案就是sum[r]^sum[l-1];字尾異或也是一樣的
所以我們可以對於每乙個位置i都求一遍以i為結尾的區間中，最大的區間異或值。方法是將i前面的每乙個字首sum陣列都插入到trie中，然後find(sum[i])，答案計為l陣列。
另外，對於每乙個位置i都求一遍以i為開頭的區間中，最大的區間異或值。方法是將i後面的每乙個字尾sum陣列都插入到trie中，然後find(sum[i])，答案計為r陣列。
那麼對於每乙個位置i，都統計前面的最大的l，記錄下來。表示的是i前面的最大區間異或和
對於每乙個位置i，都統計後面的最大的r，記錄下來。表示的是i後面的最大區間異或和
那麼答案就是對於每乙個位置i的 前面的最大區間異或和 和 後面的最大區間異或和 的 和 的最大值
**：
#includeusing namespace std;
struct kkk
}trie[8000001];
int n,t,num,ans;
int x[1000001],l[1000001],r[1000001],s[35];
void insert(int x)
for(int i=31;i>=0;i--)
}int find(int x)
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