高斯消元法用於討論線性方程組的解。
1、概念
齊次線性方程組：所有方程的常數項均為0
非齊次線性方程組：方程的常數項不均為0
線性方程組的各項係數構成係數矩陣
線性方程組的各項係數和常數項構成增廣矩陣
注：齊次線性方程組有零解和非零解。未知量取值不全為0，稱之為非零解。故齊次線性方程組必定有解，而非齊次線性方程組存在唯一解，無解，無數解三種情況。
2、核心
通過矩陣初等行變換，將增廣矩陣變換為階梯性矩陣，再將矩陣轉換為方程組逐步帶回，得到原方程的解的過程叫高斯消元法。
3、線性方程組解的判定
定義增廣矩陣的秩r(a b)，係數矩陣的秩r（a）;
推論一：線性方程組有解的充要條件：r（a b）=r(a);
推論二：線性方程組有唯一解的充要條件：r（a b）=r(a)=n;
推論三：線性方程組有無數解的充要條件：r（a b）=r(a)對於齊次線性方程組r（a b）！=r（a），方程組只有零解。
對於非齊次線性方程組r（a b）！=r（a），方程組無解。
注：用列中最大元素當作主元能減小答案誤差
4、模板：
#include#include#include
#include
#include
#define dd double
using
namespace
std;
intn;
dd a[
110][110],ans[110
];void kk()//
階梯性矩陣
for(int i=m+1;i<=n;i++)
}for(int m=n;m>=1;m--)
for(int i=1;i<=n;i++)printf("
%.2f\n
",ans[i]);
}int
main()
高斯消元法（二） 高斯消元法原理
高斯消去法是一種常用的求解線性方程組的方法，通過逐次消元後，在回代求解，實際計算中常用的一種方法。順序消去法 將ax b按照從上至下 從左至右的順序化為上三角方程組，中間過程不對矩陣進行交換，主要步驟如下。step1 將第2行至第n行，每行分別與第一行做運算，消掉每行第乙個引數。公式如 形成如下圖所...
高斯消元法
寒假前，小導師給我們布置了三道程式設計題，其中有一道是利用高斯消元法解線性方程組的。在網上搜了些資料，自己照葫蘆畫瓢編出乙個簡單的高斯消元法 利用矩陣的初等行變換 高斯消元法解線性方程組 include include include define dim 10 double a dim 1 dim...
高斯消元法
學過至少一元二次方程解法的同學們肯定知道，最常用的求根方法是加減消元法。所謂加減消元法，就是通過方程的等式性質，將某一未知數的係數同一化，再通過兩個等式的加減消去乙個元，從而將多元方程不斷降元，從而解出乙個未知數，不斷代回，從而求出所有根。此加減消元法就是高斯消元法。所以程式思路也盡可知。以下直接附...