設 定義在二元組 上的實數函式且滿足
容量限制：對於每條邊，流經該邊的流量不得超過該邊的容量，即\(f(u,v) \le c(u,v)\)
斜對稱性：每條邊的流量與其相反邊的流量之和為 0，即 \(f(u,v) = -f(v,u)\)
流守恆性：從源點流出的流量等於匯點流入的流量
最大流我們有一張圖，要求從源點流向匯點的最大流量（可以有很多條路到達匯點），就是我們的最大流問題。
最小費用最大流
最小費用最大流問題是這樣的：每條邊都有乙個費用，代表單位流量流過這條邊的開銷。我們要在求出最大流的同時，要求花費的費用最小。
最小割割其實就是刪邊的意思，當然最小割就是割掉 \(x\) 條邊來讓 \(s\) 跟 \(t\) 不互通。我們要求 \(x\)條邊加起來的流量綜合最小。這就是最小割問題。
實現dinic 演算法的過程是這樣的：每次增廣前，我們先用 bfs 來將圖分層。設源點的層數為 ，那麼乙個點的層數便是它離源點的最近距離。
通過分層，我們可以幹兩件事情：
如果不存在到匯點的增廣路（即匯點的層數不存在），我們即可停止增廣。
確保我們找到的增廣路是最短的。（原因見下文）
接下來是 dfs 找增廣路的過程。
我們每次找增廣路的時候，都只找比當前點層數多 的點進行增廣（這樣就可以確保我們找到的增廣路是最短的）。
dinic 演算法有兩個優化：
多路增廣：每次找到一條增廣路的時候，如果殘餘流量沒有用完怎麼辦呢？我們可以利用殘餘部分流量，再找出一條增廣路。這樣就可以在一次 dfs 中找出多條增廣路，大大提高了演算法的效率。
網路流圖中，花費最小的最大流被稱為最小費用最大流，這也是接下來我們要研究的物件。
類似dinic演算法
我們可以在 dinic 演算法的基礎上進行改進，把 bfs 求分層圖改為用 spfa（由於有負權邊，所以不能直接用 dijkstra）來求一條單位費用之和最小的路徑，也就是把 \(w(u,v)\) 當做邊權然後在殘量網路上求最短路，當然在 dfs 中也要略作修改。這樣就可以求得網路流圖的最小費用最大流了。
對於一條邊 \((u,v,w,c)\)（其中 \(w\) 和 \(c\) 分別為容量和費用），我們建立正向邊 (u,v,w,c)和反向邊 \((v,u,0,-c)\)（其中 \(-c\) 是使得從反向邊經過時退回原來的費用）。
上下界網路流本質是給流量網路的每一條邊設定了流量上界 \(c(u,v)\) 和流量下界 \(b(u,v)\) 。也就是說，一種可行的流必須滿足 \(b(u,v) \le f(u,v) \le c(u,v)\) 。同時必須滿足除了源點和匯點之外的其餘點流量平衡。
閉合子圖：
它是一種子圖
它還是有向圖的子圖
它還可以一路走到底
對於每個點，從它出發，能夠走到的所有點都屬於閉合子圖中
最大權閉合子圖就是原圖中點權和最大的閉合子圖。
實現最大權閉合子圖問題可以使用最小割解決
連邊方式
至於 \(val[u] = 0\)（零權點）的情況，向 \(s\) 還是 \(t\)連邊對答案並沒有影響。
直接跑最小割,最大權 = 正點權和 - 最小割，而最大權閉合子圖的節點就是與 \(s\) 聯通的部分。
對於乙個有點權的點來說，拆點就是把乙個點拆開為多個，這樣可以方便把點權變成邊權，滿足題目的一些要求。
對於一些題來說，如果直接加點建邊很有可能因為邊和點過多而掛掉，此時就需要按照題意來進行建邊上的優化。
網路流總結
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