時間複雜度和空間複雜度

常見的時間複雜度有：常數階o(1)，對數階o(log2n)，線性階o(n)，線性對數階o(nlog2n)，平方階o(n2)，立方階o(n3)， k次方階o(nk)，指數階o(2n)，隨著問題規模不斷擴大，上述時間複雜度不斷地增大，演算法執行效率越來越低。

<?php

//從上到下所有的**執行一次
$a = 123;
$b = 456;
$c = $a + $b;
echo $c;

<?php

$num = 1;
while($num < n)

<?php

for($i = 0; $i < 9; $i++)

<?php

for($i = 0; $i < 9; $i++)
}

<?php

for($i = 0; $i < 9; $i++)
} }

function binsearch($arr, $key, $start, $end)

else if($arr[$mid] > $key)else 
}

注意：1、遞迴情況下的空間複雜度：如果每次遞迴的輔助空間為常數，則空間複雜度為o(n)。

2、遞迴的二分查詢的空間複雜度：遞迴深度是log2^n，每次遞迴的輔助空間為常數，所以空間複雜度為o(log2n)。

function binsearch($arr, $key)else if($arr[$mid] > $key)else 

} }

在這個過程中，輔助空間為常數級別，所以空間複雜度為o(1)（有乙個輔助變數$mid）

時間複雜度：

1、用常數1來取代所有時間的所有加法常數，比如這個程式被執行了三次應該是o(3)，3是常數直接用1取代為o(1)；

2、在修改後的執行次數中，只保留最高端項，比如o(n^2+3n+3)，最後的時間複雜度是o(n^2)，2是常數直接用1替代；

3、如果最高端項不存在1的常數，則去除最高端項的常數，比如o(2n^2+1)，最後的時間複雜度是o(n^2)。

空間複雜度：

1、包括程式**所占用的空間、輸入資料所占用的空間、輔助變數所占用的空間。

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度

1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數...

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度 關鍵字 演算法複雜度 時間複雜度 空間複雜度 1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時 間多，哪個演算法花費的時間少就可以...

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演算法的時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t n 也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t n 表示，若有某個輔助函式f n 存在乙個正...