用2臺處理機a和b處理n個作業。設第i個作業交給機器a處理時需要時間，若由機器b來處理，則需要時間。由於各作業的特點和機器的效能關係，很可能對於某些i，有，而對於某些j,j≠i，有。既不能將乙個作業分開由2臺機器處理，也沒有一台機器能同時處理2個作業。設計乙個動態規劃演算法，使得這2臺機器處理完這n個作業的時間最短(從任何一台機器開工到最後一台機器停工的總時間)。研究乙個例項：(a1,a2,a3,a4,a5,a6)＝(2,5,7,10,5,2)；(b1,b2,b3,b4,b5,b6)＝(3,8,4,11,3,4)。
對於給定的2臺處理機a和b處理n個作業，找出乙個最優排程方案，使2臺機器處理完這n個作業的時間最短。
由檔案input.txt提供輸入資料。檔案的第1行是1個正整數n, 表示要處理n個作業。接下來的2行中，每行有n個正整數，分別表示處理機a和b處理第i個作業需要的處理時間。
將計算出的最短處理時間輸出到檔案output.txt中。
輸入檔案示例
輸出檔案示例
input.txt
output.txt
62 5 7 10 5 2
3 8 4 11 3 4
對於這個問題，我們可以考慮，當完成第k個任務時，有兩種可能：
一是a處理機完成了第k個任務，那麼b處理機完成k個任務的最短時間就與b處理機完成k-1個任務所需的最短時間是相同的
二是b處理機完成了第k個任務，那麼b處理機完成k個任務的最短時間就等於b處理機完成k-1個任務的最短時間加上b處理機完成第k個任務所需要的時間
設f[k][x]表示完成第k個任務時a耗費的時間為x的情況下b所花費的最短時間，其中0<=k <= n， 0<=x<= σai，那麼，狀態轉移方程為f[k][x]=minf[k−1][x−ak],f[k−1][x]+bk
處理好特殊情況（如x小於0時）開始填表即可。
最終的結果即是完成n個任務時a和b所需時間的較大值，即max(f[n][x], x).
1 #include2 #include3 #include執行結果：4using
namespace
std;56
int get_result(int a,int b,intn)7
15int f[n][sum+1
];16
//初始化f（b處理用的時間）的各個元素為0
17 memset(f, 0, sizeof
(f));
1819
//初始化完成第乙個任務時的情況
20for(int x=0;x0];x++)21
24 f[0][a[0]]=0;25
26//
動態規劃過程
27 sum=a[0
];28
for(int k=1;k)
2937
else
3841
if(k==n-1)42
47}48}
49return
result;50}
5152
intmain()
5364 ifs>>n;
65int a[n+1],b[n+1
];66
for(int i=0;i)
6770
for(int i=0;i)
7174
int result=get_result(a,b,n);
75 cout
76 ofs<
77ifs.close();
78ofs.close();
79return0;
8081 }
在get_result函式中，有兩個巢狀for迴圈，時間複雜度為o(n*sum)，所以時間複雜度為o(n2)。
動態規劃解題的一般思路：
1. 將原問題分解為子問題
把原問題分解為若干個子問題，子問題和原問題形式相同或類似，只不過規模變小了。子問題都解決，原問題即解決。
子問題的解一旦求出就會被儲存，所以每個子問題只需求解一次。
2.確定狀態
在用動態規劃解題時，我們往往將和子問題相關的各個變數的一組取值，稱之為乙個「狀 態」。乙個「狀態」對應於乙個或多個子問題， 所謂某個「狀態」下的「值」，就是這個「狀 態」所對應的子問題的解。
所有「狀態」的集合，構成問題的「狀態空間」。「狀態空間」的大小，與用動態規劃解決問題的時間複雜度直接相關。 在數字三角形的例子裡，一共有n×(n+1)/2個數字，所以這個問題的狀態空間裡一共就有n×(n+1)/2個狀態。
整個問題的時間複雜度是狀態數目乘以計算每個狀態所需時間。在數字三角形裡每個「狀態」只需要經過一次，且在每個狀態上作計算所花的時間都是和n無關的常數。
3.確定一些初始狀態（邊界狀態）的值
4. 確定狀態轉移方程
定義出什麼是「狀態」，以及在該「狀態」下的「值」後，就要找出不同的狀態之間如何遷移――即如何從乙個或多個「值」已知的 「狀態」，求出另乙個「狀態」的「值」(遞推型)。狀態的遷移可以用遞推公式表示，此遞推公式也可被稱作「狀態轉移方程」。
動態規劃之獨立任務最優排程問題 問題描述
1 問題描述 用2 臺處理機a 和b 處理n個作業。設第i 個作業交給機器a 處理時需要時間ai，若由機器b來處理，則需要時間bi。由於各作業的特點和機器的效能關係，很可能對於某些i，有ai bi，而對於某些j，j i，有aj研究乙個例項 a1,a2,a3,a4,a5,a6 2,5,7,10,5,2...
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