二維差分基礎

2022-05-29 19:03:19 字數 751 閱讀 9975

二維差分陣列構造:

\(b\left [ i\right ]\left [ j\right ]=a\left [ i\right ]\left [ j\right ]-a\left [ i-1\right ]\left [ j\right ]-a\left [ i\right ]\left [ j-1\right ]+a\left [ i-1\right ]\left [ j-1\right ]\)

這個式子配著二維字首和還是挺好理解噠~

\(b\)為差分陣列,\(a\)為原陣列

二維差分的維護:

一維差分是在需要更新的位置開始,在不需要的位置結束,那麼二維的也一樣。

(x1,y1)

(x2,y2)

如果我們要在區間開始的位置\(+x\),根據字首和的思想,它影響的就是整個**區域

那麼就多影響了下面的圖示區域:

(x1,y1)

(x2,y2)

所以在上述圖示部分\(-a\)消除\(+a\)的影響:

\(b\left [ x1\right ]\left [y1 \right ]+=x\)

\(b\left [ x1\right ]\left [y2+1 \right ]-=x\)

\(b\left [ x2+1\right ]\left [y1 \right ]-=x\)

\(b\left [ x2+1\right ]\left [y2+1 \right ]-=x\)多減的加上

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