01揹包演算法

**01揹包問題

動態規劃的基本思想：

動態規劃演算法可分解成從先到後的4個步驟：

1. 描述乙個最優解的結構，尋找子問題，對問題進行劃分。

2. 定義狀態。往往將和子問題相關的各個變數的一組取值定義為乙個狀態。某個狀態的值就是這個子問題的解（若有k個變數，一般用k維的陣列儲存各個狀態下的解，並可根據這個陣列記錄列印求解過程。）。

3. 找出狀態轉移方程。一般是從乙個狀態到另乙個狀態時變數值改變。

4.以「自底向上」的方式計算最優解的值。

5. 從已計算的資訊中構建出最優解的路徑。(最優解是問題達到最優值的一組解)

其中步驟1~4是動態規劃求解問題的基礎，如果題目只要求最優解的值，則步驟5可以省略。

揹包問題

01揹包: 有n件物品和乙個重量為m的揹包。（每種物品均只有一件）第i件物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。

完全揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。

多重揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。

01揹包問題：

這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。

用子問題定義狀態：即c[i][v]表示前i件物品恰放入乙個重量為m的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：

c[i][m]=max

這個方程非常重要，基本上所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細解釋一下：「將前i件物品放入重量為m的揹包中」這個子問題，若只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為c[i-1][m]；如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的重量為m-w[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是c[i-1][m-w[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值p[i]。

**：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
8#define inf 0x7f7f7f7f
9#define m 1050
10using
namespace
std;
11int v[200][200];//
前i個物品裝入容量為j的揹包中獲得的最大價值
12int max(int a,int
b)13
1819
int knapsack(int n,int w,int v,int x,int
c)20
40else
41 x[i]=0;42
}43 printf("
選中的物品是:\n");
44for(i=0; i)
45 printf("
%d "
,x[i]);
46 printf("\n"
);47
return v[n-1
][c];
4849}50
51int
main()
5275
/*76
1077578
3 4 5 3 2
793 2 6 4 3
80*/

view code

01揹包演算法

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演算法 01揹包

演算法（揹包問題 01揹包問題）

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