函式學習總結

函式

一般的，我們有：

設\(a\)，\(b\)是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係\(f\)，使對於集合\(a\)種的任意乙個數\(x\)，在集合\(b\)中都有唯一確定的數\(f(x)\)和它對應，那麼就稱\(f:a\to b\)為從集合\(a\)到集合\(b\)的乙個函式，記作

\[y=f(x),x\in a.

\]其中，\(x\)叫自變數，\(x\)的取值範圍\(a\)叫做函式的定義域。

設\(a\)，\(b\)是兩個實數，而且\(a，我們規定：

\(a\leqslant x\leqslant b\) 的實數\(x\)的集合叫做閉區間，表達為\([a,b]\);

\(a< x< b\) 的實數\(x\)的集合叫做開區間，表達為\((a,b)\)

\(a< x\leqslant b\) 的實數\(x\)的集合叫做半開半閉區間，表達為\((a,b]\).

實數集\(r\)可以用區間表示為\((-\infty,\infty)\)

1．定義域的遍歷性：x中的每個元素x在對映的值域中都有對應物件

2．對應的唯一性：定義域中的乙個元素只能與對映值域中的乙個元素對應

一般地,設函式\(f(x)\)的定義域為\(d\),如果對於定義域\(d\)內的某個區間上的任意兩個自變數的值\(x1\),\(x2\),當\(x1時,都有\(f(x1),那麼就說\(f(x)\)在這個區間上是增函式。此區間就叫做函式\(f(x)\)的單調增區間。

隨著\(x\)增大,\(y\)增大者為增函式。

一般地,設函式\(f(x)\)的定義域為\(d\),如果對於定義域\(d\)內的某個區間上的任意兩個自變數的值\(x1\),\(x2\),當\(x1時,都有\(f(x1)>f(x2)\),那麼就說\(f(x)\)在這個區間上是減函式。此區間就叫做函式\(f(x)\)的單調減區間。

隨著\(x\)增大,\(y\)減小者為增函式。

對於乙個定義域關於原點對稱的函式\(f(x)\)的定義域內任意乙個\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那麼函式\(f(x)\)就叫做奇函式.

對於乙個定義域關於原點對稱的函式\(f(x)\)的定義域內任意乙個\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那麼函式\(f(x)\)就叫做偶函式.