牛客網 無形的博弈

2022-05-31 01:54:10 字數 348 閱讀 5786

對於翻轉操作,我們可以理解成每次改第i個位置上的數字。

我們假定一輪操作就是把1-n這n個位置上的數字都決策一遍。

神j勝利的條件為:序列中所有數全都為0或者全都為1

對於神j,其有如下決策:

若神樹未把乙個0變成1,他把1都變成0;

若神樹已經把乙個0變成1,對於所有的1他都不動。

顯然,每輪神樹至少要把乙個0變成1(不然神j把所有1都消掉他就贏了)。

我們把這個序列從右往左看做乙個二進位制數,不難發現,這個二進位制數在逐漸增大。

所以肯定會達到\(2^n-1\)。屆時,神j全消掉就可以了。

所以答案為\(2^n\)。

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