求陣列子串行的最大和

輸入乙個整形陣列，陣列裡可以有正數或負數

。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值。要求

時間複雜度為o(n)

。例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子陣列的和18。

第一次遇到這道題是參加x迅的筆試。題目中給出了兩種解法，讓填空。

拿到這道題，如果不考慮效能和複雜度，最簡單的方法就是窮舉。窮舉出所有的子陣列，並求出他們的和，返回最大值。不過，複雜度為o(n3)，不符合題目的要求（

複雜度on）

int max_sum(int *arr, int
len) 
} } 
} if(max == 0
) 
return
max; 
}

觀察上面的**，我們使用了3個for迴圈。其中最內側的for迴圈主要是控制每個字序列的長度，由於我們在計算的過程中，已經儲存了當前最大字序列和，字序列的長度n對我們來說意義不大，因此完全可以撤消最內側的迴圈。只按每個字序列起始位置來計算最大和。這樣得到乙個複雜度為n2的解。

int max_sum2(int *arr, int
len) 
} } 
if(max == 0
) 
return
max; 
}

至此，我們已經得到乙個複雜度為n2的解法。那麼有沒有更低複雜度的演算法呢？在n2的演算法中，我們遍歷了從0到len-1開始的字序列，求出每種情況下得到的最大字序列和。那麼我們有沒有可能去掉這個迴圈呢？考慮使用動態規劃的思想，記max_sum[i]為從0到i的子串行的最大和，那麼可以得到遞推式：

if max_sum[i] > 0
then 
if arr[i+1] > 0
then max_sum[i+1] = max_sum[i] + arr[i+1
]; 
else
max_sum[i+1] = max(0, arr[i+1])

利用這種思路得到乙個線性時間的解答：

int max_sum3(int *arr, int
len) 
if(sum >max) 
} if(max == 0
) 
return
max; 
}

至此，我們得到乙個時間複雜度on，空間複雜度o1的解。

輸入乙個整形陣列，陣列裡可以有正數或負數

。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值。要求

時間複雜度為o(n)

。例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子陣列的和18。

第一次遇到這道題是參加x迅的筆試。題目中給出了兩種解法，讓填空。

複雜度on）

int max_sum(int *arr, int
len) 
} } 
} if(max == 0
) 
return
max; 
}

int max_sum2(int *arr, int
len) 
} } 
if(max == 0
) 
return
max; 
}

if max_sum[i] > 0
then 
if arr[i+1] > 0
then max_sum[i+1] = max_sum[i] + arr[i+1
]; 
else
max_sum[i+1] = max(0, arr[i+1])

利用這種思路得到乙個線性時間的解答：

int max_sum3(int *arr, int
len) 
if(sum >max) 
} if(max == 0
) 
return
max; 
}

至此，我們得到乙個時間複雜度on，空間複雜度o1的解。

求陣列子串行的最大和

求陣列子串行的最大和

求陣列非連續子串行的最大和

求陣列中連續子陣列的最大和

求陣列子串行的最大和

求陣列子串行的最大和

求陣列非連續子串行的最大和

求陣列中連續子陣列的最大和

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