樹鏈剖分學習筆記

重兒子：乙個有根樹的乙個點 子樹最大的兒子

輕兒子：其它的兒子

重鏈：由重兒子連線成的鏈

輕鏈：其它的所有鏈

下圖是一棵剖好的樹

來自於[知識點]樹鏈剖分

樹剖本體其實只有兩個dfs

第乙個dfs處理每個子樹的大小，重兒子一類的資訊

第二個dfs處理剖出的鏈的資訊

void dfs1(int x) 

}}

void dfs2(int x, int tp) 

for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) 
}

我們一次上跳就可以跳一條鏈的長度，所以時間複雜度大大降低

int getlca(int x, int y) 

y = fa[f2];//將y向上跳f2的父節點即是別的鏈的一部分
f2 = top[y];//更新鏈頂
} if(dep[x] < dep[y]) 
else return y;
}

描述已知一棵包含n個結點的樹（連通且無環），每個節點上包含乙個數值，需要支援以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示將樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示將以x為根節點的子樹內所有節點值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x為根節點的子樹內所有節點值之和

既然想要處理鏈上資訊

我們就想要處理的資訊連續

dfs序幫我們解決了這個問題

按dfs遍歷到的順序儲存下節點即可

void dfs2(int x, int tp) 

for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) 
}

考慮線段樹

update及query為普通線段樹的處理

void update_lst(int x, int y, int z) 

update(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x], z);//不斷對較低的點所在的鏈處理，
x = fa[top[x]];
} if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
update(1, 1, n, dfn[x], dfn[y], z);//當兩點在一條鏈上時
}

int query_lst(int x, int y) 

ret = (ret + query(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x])) % p;
x = fa[top[x]];
} if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
ret = (ret + query(1, 1, n, dfn[x], dfn[y])) % p;
return ret;
}

void update_tre(int x, int z)

int query_tre(int x)

#include #include #include #include #include #include #include #define maxn 100007

using namespace std;
int n, m, r, p, tot;
int val[maxn];
int head[maxn], cnt;
struct node e[maxn << 1];
void add(int u, int v) 
int son[maxn], fa[maxn], top[maxn], siz[maxn];
int dfn[maxn], dep[maxn], wt[maxn];
void dfs1(int x) }}
void dfs2(int x, int tp) 
for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) 
}int tree[maxn << 3], lazy[maxn << 3];
void pushup(int o) 
void pushdown(int o, int l, int r) 
void build(int o, int l, int r) 
int mid = (l + r) >> 1;
build(o << 1, l, mid);
build(o << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(o);
}void update(int o, int l, int r, int ql, int qr, int val) 
pushdown(o, l, r);
int mid = (l + r) >> 1;
if(ql <= mid) update(o << 1, l, mid, ql, qr, val);
if(qr > mid) update(o << 1| 1, mid + 1, r, ql, qr, val);
pushup(o);
}int query(int o, int l, int r, int ql, int qr) 
pushdown(o, l, r);
int mid = (l + r) >> 1, ret = 0;
if(ql <= mid) ret = (ret + query(o << 1, l, mid, ql, qr)) % p;
if(qr > mid) ret = (ret + query(o << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr)) % p;
return ret % p;
}void update_lst(int x, int y, int z) 
update(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x], z);
x = fa[top[x]];
} if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
update(1, 1, n, dfn[x], dfn[y], z);
}int query_lst(int x, int y) 
ret = (ret + query(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x])) % p;
x = fa[top[x]];
} if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
ret = (ret + query(1, 1, n, dfn[x], dfn[y])) % p;
return ret;
}void update_tre(int x, int z) 
int query_tre(int x) 
int main() 
for(int i = 1; i < n; i++) 
dfs1(r);
dfs2(r, r);
build(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= m; i++) 
if(op == 2) 
if(op == 3) 
if(op == 4) 
}}

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寫 又犯了很sb的錯誤，線段樹寫錯了。好像每次都會把r l 1寫成l r 1，然後就只有20分。寫的比較醜，壓了壓之後190行。基本上是我打過的最長的乙個模板了 然後簡單介紹一下樹剖吧。樹鏈剖分，就是把樹剖分成鏈，然後用資料結構來維護這些鏈，使得詢問 修改的複雜度達到o logn o l ogn 不...

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樹鏈剖分 mod estc oder modestcoder modest code r如果你是重兒子，你就在重路徑上。如果你是輕兒子，暴力沿著祖先向上爬最多log nlogn logn 次就可以遇到重路徑。或者到根 而樹上操作基本就是找祖先 也許有人喜歡我的碼風 include include d...

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前言 書上只講了重鏈剖分，菜雞也只會這一種，想看其他的是別想了。要會樹鏈剖分，首先你需要了解一些概念。我們把乙個節點的所有兒子節點中子樹節點數最大的稱為重兒子，也就是size最大的子節點。size的定義我在講換根dp時說過，因此不再贅述。對於每個節點的重兒子，我們用 son x 來記錄它，父親節點到...