2023年1月19日訓練日記

今天的部落格寫的有點晚了，本來是想今天下午寫的，但是一直沒拿到電腦，現在寫好去睡覺。

今天涉及到的題目有乙個是這樣的：

越界問題：

輸入兩個int範圍內的整數a和b，

你需要判斷如果a和b都是用int型別儲存的，a+b在c++中是否越界了（也就是結果是否還在int範圍內）。

注意越界有上界和下界。

然後對於越界問題，搜了一下，得出下面的一些結論：

int、long、long long取值範圍

unsigned __int64的最大值：18446744073709551615

另外做另乙個題時，涉及到之前沒有學過的位運算，去搜了一下，有以下結論：

位運算總結(按位與,或,異或)

按位與運算子（&）

參加運算的兩個資料，按二進位制位進行「與」運算。

運算規則：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;

即：兩位同時為「1」，結果才為「1」，否則為0

例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。

另，負數按補碼形式參加按位與運算。

「與運算」的特殊用途：

（1）清零。如果想將乙個單元清零，即使其全部二進位制位為0，只要與乙個各位都為零的數值相與，結果為零。

（2）取乙個數中指定位

方法：找乙個數，對應x要取的位，該數的對應位為1，其餘位為零，此數與x進行「與運算」可以得到x中的指定位。

例：設x=10101110，

取x的低4位，用 x & 0000 1111 = 00001110 即可得到；

還可用來取x的2、4、6位。

按位或運算子（|）

參加運算的兩個物件，按二進位制位進行「或」運算。

運算規則：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；

即 ：參加運算的兩個物件只要有乙個為1，其值為1。

例如:3|5　即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此，3|5的值得7。

另，負數按補碼形式參加按位或運算。

「或運算」特殊作用：

（1）常用來對乙個資料的某些位置1。

方法：找到乙個數，對應x要置1的位，該數的對應位為1，其餘位為零。此數與x相或可使x中的某些位置1。

例：將x=10100000的低4位置1 ，用x | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

異或運算子（^）

參加運算的兩個資料，按二進位制位進行「異或」運算。

運算規則：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；

即：參加運算的兩個物件，如果兩個相應位為「異」（值不同），則該位結果為1，否則為0。

「異或運算」的特殊作用：

（1）使特定位翻轉找乙個數，對應x要翻轉的各位，該數的對應位為1，其餘位為零，此數與x對應位異或即可。

例：x=10101110，使x低4位翻轉，用x ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

（2）與0相異或，保留原值 ，x ^ 00000000 = 1010 1110。

下面重點說一下按位異或,異或其實就是不進製加法,如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。

異或的幾條性質:

1、交換律

2、結合律（即(ab)c == a(bc)）

3、對於任何數x，都有xx=0，x0=x

4、自反性: abb=a^0=a;

異或運算最常見於多項式除法，不過它最重要的性質還是自反性：a xor b xor b = a，即對給定的數a，用同樣的運算因子（b）作兩次異或運算後仍得到a本身。這是乙個神奇的性質，利用這個性質，可以獲得許多有趣的應用。 例如，所有的程式教科書都會向初學者指出，要交換兩個變數的值，必須要引入乙個中間變數。但如果使用異或，就可以節約乙個變數的儲存空間： 設有a,b兩個變數，儲存的值分別為a，b，則以下三行表示式將互換他們的值 表示式 （值） ：

a=a^b;

b=b^a;

a=a^b;

應用舉例1:

1-1000放在含有1001個元素的陣列中，只有唯一的乙個元素值重複，其它均只出現

一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找出來；不用輔助儲存空

間，能否設計乙個演算法實現？

解法一、顯然已經有人提出了乙個比較精彩的解法，將所有數加起來，減去1+2+…+1000的和。

這個演算法已經足夠完美了，相信出題者的標準答案也就是這個演算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢位。

解法二、異或就沒有這個問題，並且效能更好。

將所有的數全部異或，得到的結果與123…1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。

左移運算子（<<）

將乙個運算物件的各二進位制位全部左移若干位（左邊的二進位制位丟棄，右邊補0）。

例：a = a<< 2將a的二進位制位左移2位，右補0，

左移1位後a = a *2;

若左移時捨棄的高位不包含1，則每左移一位，相當於該數乘以2。

右移運算子（>>）

將乙個數的各二進位制位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。

運算元每右移一位，相當於該數除以2。

例如：a = a>> 2 將a的二進位制位右移2位，

左補0 or 補1得看被移數是正還是負。

不同長度的資料進行位運算

如果兩個不同長度的資料進行位運算時，系統會將二者按右端對齊，然後進行位運算。

以「與」運算為例說明如下：我們知道在c語言中long型佔4個位元組，int型佔2個位元組，如果乙個long型資料與乙個int型資料進行「與」運算，右端對齊後，左邊不足的位依下面三種情況補足，

（1）如果整型資料為正數，左邊補16個0。

（2）如果整型資料為負數，左邊補16個1。

（3）如果整形資料為無符號數，左邊也補16個0。

如：long a=123;int b=1;計算a& b。

如：long a=123;int b=-1;計算a& b。

如：long a=123;unsigned intb=1;計算a & b。

發現了很多位運算的奇妙之處，原來位運算是可以代替引入第三者交換a,b值的，是可以更快更簡潔的找到重複值的，是可以減輕記憶體負擔的······

關於位運算，看來以後還要多了解練習一下。

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