Luogu P3388 割點模板

luogu p3388

在乙個無向圖中，如果有乙個頂點集合，刪除這個頂點集合以及這個集合中所有頂點相關聯的邊以後，圖的連通分量增多，就稱這個點集為割點集合。

如果某個割點集合只含有乙個頂點x（也即是乙個割點集合），那麼x稱為乙個割點。

為了便於理解，我們可以從狹義上進行分析：對於乙個連通無向圖，刪去其中的乙個點可以令這個圖不再連通，那麼這個點就是割點（之一）。

那麼再推廣一下：對於乙個無向圖，刪除其中乙個點，使這個圖的連通塊增多，那麼這個點就是割點之一。

對於這一類題目，仍然可以採用類似求強連通分量時使用的tarjan演算法進行求解。

【luogu p3387】縮點模板（強連通分量tarjan&拓撲排序）

如果沒有學習過相關知識，可以看這一篇部落格。

做法如下：

先考慮對於當前搜尋樹的根節點，很容易想到如果它有多棵子樹（其實這麼說不太對，可以說是根節點有多個直接子節點），那麼這個根節點肯定就會是乙個割點。

那麼對於非根節點呢？像是求強連通分量時的做法一樣，尋找返祖邊。用low陣列記錄每個點能返回的最早訪問的節點。

想象下面這樣一種情況：如果low[v]>=dfn[u]，說明v節點及其以下的任何乙個節點都不可能不經過u節點訪問到u節點以前的節點，在這樣的情況下，u節點就成為了乙個割點。

還有乙個通常爭議較大的地方，比較難以理解:

假設當前節點走到了一條往回走的邊

low[now]=min(low[now],dfn[v]);//now即上文提到的u

在更新low的時候，這一句不能夠寫成下面的形式

low[now]=min(low[now],low[v]);

原因如下：我們知道low[v]記錄是v能通過非樹邊（通常是返祖邊，橫叉邊有的時候也是可以的）訪問到的最早的節點，那麼low[v]記錄的節點必然在v之前或剛好為v。假設這樣一種情況，low[v]記錄的節點在v之前，那麼按照第二種更新方法，low[now]被更新成v以前的節點。當我們回溯到節點v進行判斷時，我們不會將v節點判定為割點，因為他的子節點now能訪問到v以前的節點，不符合low[v]>=dfn[u]的條件。事實上，這種情況下，v也是乙個割點。

可以自行畫圖進行理解

**如下：

#include#includeusing namespace std;
const int maxn=2*1e4+15,maxm=1e5+10;
struct data
e[2*maxm];
int dfn[maxn],low[maxn],tim,head[maxn],n,m,x,y,ans;
bool cut[maxn];
void tarjan(int now,int root)
low[now]=min(low[now],dfn[v]);
} if (now==root&&bt>1) cut[root]=true;
}int main()
for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i,i);
for (int i=1;i<=n;i++) if (cut[i]) ans++;
printf("%d\n",ans);
for (int i=1;i<=n;i++) if (cut[i]) printf("%d ",i);
return 0;
}

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Luogu P3388 模板割點（割頂）

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