堆排學習筆記

堆排的本質是構成乙個二叉樹，其二叉樹的特性是子樹都比其父親的數值要小（針對從大到小的排序而言，這種樹叫最大堆）

堆排序一共分成三步

1.構建初始二叉樹，將本無序的堆疊，以最大堆的形式重新構造，以便於接下來的步驟的進行

2.將最大的數字（位於樹的根部）和最底端的數字交換（換到陣列最後面），再將最底端被交換的那個數字（此時已經被換到了樹的根部）沉沒下去，使二叉樹再次變成乙個最大堆（不算被交換到陣列底部的那個數字），接著再次重複此步驟

3.完成所有步驟之後，按順序列印，即可獲得乙個從大到小的序列

圖源：

構造結束後，堆中的情況：

第二步：交換的過程

第三步：列印的過程，不再贅述

明白思路過後，就要搞出乙份**來，下面是我的各個步驟的**，每個人的**風格格式均不相同，僅供參考

下沉過程：down

1

void down(int x)//
把小的元素下沉 x是數字在陣列中的位置 n代表陣列中未完成排序的數的總量 210
else
if(number[x*2+1]<=number[x*2])//
如果左兒子比右兒子大，交換該節點和它的左兒子 
1115
else
if(number[x*2+1]>number[x*2]&&x*2+1>n)//
特殊情況，右兒子大於左兒子，但是右兒子是已經排序完的數字，不可以交換 
1619
}20 }

1

void up(int x)//
把大的元素上浮
29 }

1

void insert(int newnumber)//
插入新的數字進入堆中 
2

因為使用堆的情況不同，這裡我就不放我的主函式了，簡要說明一下堆排主函式大致的實現方法

1.將每個數字用insert函式插入到陣列中，使其一直保持為乙個最大堆（或最小堆）

2.將根節點和陣列最後的節點交換，並將n減少1，此後的操作不再改變該數字在陣列中的位置

3.將被轉移到現在的根節點的位置的數，沉沒下去，以便該堆仍為乙個最大堆，也保證了沉沒後的堆的根節點是最大值（除了被處理完的數以外最大）

4.重複2.3兩步直到n==1為止

5.此時的陣列就是乙個從小到大順序排列好的陣列

以上就是堆排的主要操作的過程，其中，下沉過程中的if 判斷很值得思考，我在第一次使用堆排的時候發生了很嚴重的錯誤，因為沒有考慮全if的條件導致最後發生死迴圈。

如果您也是一位初學者，我非常建議您在理解堆排的過程中不僅要自己敲一遍**，還應該畫出堆中節點的swap過程，這樣有助於理解和記憶。

希望我的這篇學習筆記對您的學習有所幫助。

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