一直在看，一直不懂。 我這人學數學的毛病，就是需要非常細緻的知道每個變數的含義，誰變誰不變必須清清楚楚告訴我，否則我就沒有那個直覺。 anyway，從這篇文章入手吧：
所謂濾波，實際上是要去掉自己不想要的訊號，保留想要的部分。一般來說，是把過程中的雜訊去掉。
卡爾曼濾波的預設假定是，世界充滿雜訊，任何測量結果都有雜訊，狀態轉移過程會有雜訊，你想知道系統的真實值麼？玩兒蛋去吧。
卡爾曼濾波另乙個重要假定模型是這樣的，乙個系統會處在各種不同的狀態，並且會在狀態之間轉化來轉化去。但是呢，倒霉的是我們誰也不知道該系統當前到底是在什麼狀態；但是呢，幸運的是我們可以通過測量的結果猜測到系統當前在乙個什麼狀態。
那啥叫狀態呢？例如系統的速度，加速度，溫度，腦殘度都算。離散系統的話，我們可以假設乙個黑盒，黑盒裡有許多顏色的燈（紅橙黃綠青藍紫），同時只能有乙個顏色在亮著，ok，哪個燈在亮就是當前狀態。
下面就是建模：
z_t = h*x_t + v_t; (1)
x_t = a*x_(t-1) + b*u_(t-1) + w_(t-1); (2)
初看起這倆式子來，我也頭大，不過稍微分析一下也不太難。x_t是t時刻系統所在狀態，z_t是所謂觀測值，u_t是系統控制變數（已知，但我做的領域一般用不著），w_t , v_t都是雜訊。
那麼式子(1)就是想說，觀測值和系統狀態的關係： 如果你看到種子發芽了，那麼它的狀態就是剛出生；如果你看到它開始長葉兒了，那狀態就叫生長期；如果丫開花了，就叫啥啥期；如果結果了，就叫成熟期；如果蔫兒了，就叫嗝屁期。
哦，對了，個人理解一下，以上公式限定為了線性系統，傳說中卡爾曼濾波是線性的，**就在這裡了，誰叫你是矩陣乘向量呢，你要是寫成f(x_t)，那有可能就是非線性的了。
那麼式子(2)就是說，前一時刻狀態和下一時刻狀態之間的關係。我在這裡卡了好久，總是以為丫是馬爾科夫過程，所以就完全無法理解a這個係數是憑啥得來的。其實，就是乙個固定的轉移方程，該方程完全沒有概率問題。
所 以！以上式子中，固定下來的是h, a, b，這三個矩陣千年不變，萬年不變，並且是事先設定好的，全都已知。未知的話....你自己編乙個模型吧。 那麼w_t，v_t 在這裡限定為兩個高斯白雜訊n(0, q)和n(0, r)。 哦，對，這裡要記得，q,r都tm是協方差矩陣啊，因為，系統狀態和觀測值都是向量。我對協方差可鬱悶可鬱悶了。這裡提一句，我就完全無法理解協方差想表達什麼，為什麼倆隨機變數獨立，協方差一定為0，雖然我也知道怎麼推導，但就是不能直觀理解之，如果有人知道，還煩請告知。
那 繼續扯淡。卡爾曼濾波，本質是想要**下一步的觀測值，或者實時監控一下系統所在狀態。但一般在我這個領域，大家還都是在玩兒**，那咱就從**角度分 析。ok，直覺上，給定上乙個位置的狀態x_(t-1)，式子(2)足夠了。但是，回到開始的預設假設，式子(2)得到的結果x^-_t那是各種不準確 啊。不準確怎麼辦？那就去看觀測值唄，於是得到觀測值z_t，但是觀測值也不準確唉，那怎麼辦？噹噹噹噹，卡爾曼告訴我們乙個灰常牛b的事情，乙個相對準 確的系統值具有如下結構：
x&_t = x&-_t + k( z_t - h*x_(t-1) ); (3)
提 一下，這裡" & "表示估計值，" - "表示是用前面式子算出來的估計值，不帶" - "表示是最後的估計值。 (3)這個式子是想說，你不是式子估計和觀測值都不准麼，那麼你把他倆加個權，求個和，那就可能更準確了。啥？你說這個式子不像加權？你把丫拆了，倒騰倒 騰不就像了。 所以，最牛b就牛b在了這個「k」，傳說中的卡爾曼增益。 這個k怎麼得到的？我也不知道。 文章說法是，定義誤差 e_t = x_t - x&_t ，p_t為此誤差的協方差矩陣，目的是使這個誤差協方差矩陣最小化，把(3)代過去，於是折騰來折騰去，再求個導數為0，解得k，這個關鍵值的演算法：
k = p-_t * h^t * ( h * p-_t * h^t + r) ^(-1); (4)
哦，對了，另外注意一點，從此以後，我們就都在估計上做文章了，你只要記得，咱永遠看不到真實值就行了，於是我們的式子裡不是帶"&"就是帶"-"。
那麼式子(4)就是在說，你丫這麼著就把k求出來了。於是，問題就變成了這個p-_t怎麼個求法。
說到這裡，傳說中的卡爾曼濾波就算講完了。神馬？你說p-_k還沒求呢。是啊，卡爾曼濾波一共就倆需要求的玩意兒，還都tm是迭代求解，乙個就是這個p-_t，另乙個就是狀態x-_t。你隨便給個初始值，然後就迭著吧。
言歸正傳，我還得給出迭代的公式：
x-_t = a * x&_(t-1) + b * u_(t-1); (5)
p-_t = a * p_(t-1) * a^t + q; (6)
大家一定別搞混q和r誰是哪個公式冒出來的啊。 另外嚴重關切一下這裡"-","&"以及不加的關係。 注意到啥沒有？對了，(6)式中等號右邊的p_(t-1)不帶任何符號，嘿嘿，那自然是還差乙個公式啦：
p_t = (i - k_t * h ) p-_(t-1); (7)
大功告成，以上就是傳說中的卡爾曼濾波的迭代求解方法，如果你要**狀態呢，就用式子(5)的結果；如果**觀測值呢，就把式子(5)的結果乘個h；如果是監測狀態呢，就用式子(3)的結果。
至於一切式子中的推導過程，還有為神馬是這樣求出來的，咕~~(╯﹏╰)b，本人一概不知。淚奔告退。
最 後小注一下，文章指出，如果q,r是常數，k會收斂，也即p也會收斂到常量。 另外，大家經常詬病卡爾曼濾波都是假定高斯分布，我勒個去，這裡的高斯分布到底說誰呢？雜訊項？雖然看上去應該是，但我打賭不是。可是其它又都是定值， 唉，頭大。我本來就是為了理解這句話才來學習卡爾曼濾波的。 還得慢慢學，繼續淚奔
。ps, 於是，果然，文中提到x_t是乙個隨機變數，並且在已知z_t的情況下 p(x_t | z_t) 服從n( x&_t, e[(x_t - x&_t)(x_t - x&_t)])，切記切記，這裡所說的正態分佈，是指已知觀測值的情況下，系統狀態是乙個高斯分布的隨機變數。
本文**自
卡爾曼 卡爾曼濾波 1
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卡爾曼濾波
卡爾曼濾波演算法 首先引入乙個離散控制過程的系統，用乙個線性隨機微分方程來描述 x k a x k 1 b u k w k 系統的測量值 z k h x k v k x k 是k時刻的系統狀態，u k 是k時刻對系統的控制量。a和b是系統引數，對於多模型系統，他們為矩陣。z k 是k時刻的測量值，h...