matlab練習程式（常微分方程組向量場）

過去有畫過常微分方程的向量場，通過向量場能夠很形象的看出方程解的狀態。

這裡用matlab也實現一下，同時對三維情況也做了乙個實現。

繪製的方法就是計算方程在二維或三維某個點的方向，然後把方向歸一化，畫出歸一化的向量即可。

二維微分方程組如下：

三維微分方程組如下：

matlab**如下：

二維情況：

clear all;close all;clc;

mu = 0.1
; gdl = 1
; x = -2:0.4:16
;y = -5:0.4:5
;[x,y] =meshgrid(x,y);
dx =y;
dy= -mu*y-gdl*sin(x);
d = sqrt(dx.^2+dy.^2
);dx = dx./d;
dy = dy./d;
quiver(x,y,dx,dy);
hold on;
[t,h] = ode45(@test,[0
100],[0.01
3]); 
plot(h(:,
1),h(:,2),'r'
)[t,h] = ode45(@test,[0
100],[0.01
2]); 
plot(h(:,
1),h(:,2),'g'
)grid on;
axis equal;

function dy=test(t,x)

mu = 0.1
; gdl = 1
; dy=[x(2
); -mu*x(2)-gdl*sin(x(1))];

紅色和綠色的線為方程組的兩個特解。

三維情況：

clear all;close all;clc;

a = 16
;b = 4
;c = 45
;x = -40:6:40
;y =-40:6:40
;z = 0:6:80
;[x,y,z] =meshgrid(x,y,z);
dx = a*(y-x);
dy = c*x - x.*z-y;
dz = x.*y-b*z;
d = sqrt(dx.^2+dy.^2+dz.^2
);dx = dx./d;
dy = dy./d;
dz = dz./d;
quiver3(x,y,z,dx,dy,dz);
hold on;
[t,h] = ode45(@test2,[0
30],[1240
]);plot3(h(:,
1),h(:,2),h(:,3
));grid on;
axis equal;

function dy=test2(t,y)

a = 16
;b = 4
;c = 45
;dy=[a*(y(2)-y(1
)); c*y(1)-y(1)*y(3)-y(2
); y(
1)*y(2)-b*y(3)];

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