等價關係: 設r為集合a上的關係, 如果r是自反的, 對稱的, 傳遞的, 則稱r為a上的等價關係.
等價類: 設r是集合a上的等價關係, 對任意的a \(\in\) a, 令
\[[a]_r = \
\]則稱[a]r為元素a關於r的等價類, 簡稱為a的等價類, 簡記為[a], 即
\[x\in[a]_r \leftrightarrow \in r \\
\]所有等價類的集合稱為集合a關於r的商集, 記為a/r, 即 \(a/r = \\).
那麼|a|= n 的等價關係有多少個 ?
a中每個元素都有自已的等價類, 它們的等價類可以相同, 於是, 求等價關係的總數可模擬於以下問題 :
有n個球,r個盒子, 在保證每個盒子都非空的條件下, 球有幾種放法.
可以用dp的集合劃分思想考慮 :
\begin
f[i][j] &: 表示在j個盒子放i個球所有合法選法的集合. \\
f[i][j] &= f[i - 1][j - 1] + j * f[i - 1][j].
\end
** :
#include using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
inline int lowbit(int x)
#define ll long long
#define pb push_back
#define pii pair#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
const int n = 100;
int f[n][n];
int main()
已知等價關係求商集 等價關係習題
習題十 等價關係與等價類 1 設r和r是集合a上的等價關係，用例子證明r?r不一定是等價關係。2 試問由4個元素組成的有限集上所有的等價關係的個數為多少？3 給定集合s 1，2，3，4，5 找出s上的等價關係r，此關係r能夠產生劃分 1，2 3 4，5 並畫出關係圖。4 設r是乙個二元關係，設s?a...
等價關係 離散數學
稱為s上為等價關係，當且僅當它在s上是對稱的，自反的，傳遞的。例如 x y意味著y x x y且y z意味著x z 可以使用等價關係將集合s劃分為等價類，s的兩個元素x和y屬於同一等價類，當且僅當 例如，有12個編號為0至11元素 0 4,3 1,6 10,8 9,7 4,6 8,3 5,2 11,...
9 5 等價關係
定義 定義在集合a上的關係如果是自反，對稱和傳遞的，則該關係稱為等價關係。自反，對稱和傳遞的定義見這裡 如果集合a中兩個關係是被等價關係關聯的，則稱它們是等價的，記做 a b 在乙個 集合a中 所有a 的等價元 素組成的 子集合叫 做a的等 價類，記 做 a r，有時 候也可以 把下標r 去掉，寫 ...