概率基本概念

2022-06-10 23:39:16 字數 1817 閱讀 3081

自然界中各種現象可以區分為兩種:確定性現象隨機現象

概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一

門數學學科

(1)隨機試驗

通常用字母e表示隨機試驗(以後簡稱試驗)。

例如:

e1 :拋一枚硬幣,觀察正、反面出現的情況

e2 :擲一顆骰子,觀察出現的點數

(2)基本事件ω(也稱樣本點):

一次試驗可能出現的每乙個直接的結果。也就是隨機試驗不能夠再分解的結果。

如:

e1有兩個基本事件:e1 =, e2=

e2有六個基本事件: ei =,i=1,2,3,4,5,6

(3)樣本空間ω:全體基本事件的集合。

如:e2的樣本空間為 ω=

(4)隨機事件:

試驗的每乙個可能結果。用大寫字母a,b,c 等表示

隨機事件也就是樣本空間的子集,即若干基本事件組成的集合。

如:在e2中,「出現偶數點」的事件可表示為a=

(5)事件發生:

當事件a所包含的基本事件有乙個出現,就說事件發生了,否則就說事件a未發生

(6)必然事件:一定發生的事件,也就是樣本空間ω

(7)不可能事件:一定不發生的事件,記為φ

(8)事件包含:

如果事件a發生必然導致事件b發生.則稱事件b包含事件a,記作 a ⊂ b 或 b ⊃ a

(9)事件的和:

事件a與事件b至少有乙個發生,這樣的乙個事件稱為事件a與事件b的和或並,記為 a u b 或 a + b

(10)事件的積:

事件a與事件b同時發生,這樣的事件稱為事件a與事件b的積或交,記為 a ∩ b 或 ab

事件的和與積可以推廣到多個事件

(11)事件的差:

事件a 發生而事件b不發生,這樣的事件稱為事件a與事件b的差,記為a-b。

如a=,b=,則a-b=。

a-b就是a的基本事件中去掉含在b中的,餘下的基本事件組成的事件。

(12)互斥事件:

若事件a與事件b不能同時發生(即ab=φ),則稱事件a與事件b為互不相容或互斥。若a與b互不相容,就是a與b不含有公共的基本事件

(13)對立事件(互逆):

若事件a與事件b有且僅有乙個發生,且a u b=ω,a ∩b =φ,稱事件a與事件b互為對立事件或互逆事件。

則可稱 \(p\)為事件 \(a\) 的概率。上述三條稱為概率公理。

設\(e\)為一試驗,\(a\)和\(b\)為\(e\)中兩事件,且 \(p(a)>0\),則稱\(p(ab)/p(a)\)為事件\(a\)發生的條件下事件\(b\)發生的條件概率,記作\(p(b|a)\),即\(p(b|a)= p(ab)/p(a)\)

則稱\(a1,a2,……,an\)為 \(ω\) 的乙個劃分(分割)

定理

推論

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