氣體動理論提綱

狀態參量

氣體的狀態參量：體積、壓強、溫度三個物理量

平衡態與非平衡態

熱力學中的平衡態實質上是一種熱平衡態

熱力學過程

熱力學系統受外界影響發生質量或能量交換時狀態變化的過程

在過程中的任意時刻（或過程中的每一步）系統的狀態都無限接近於平衡態的過程

非靜態過程：實際狀態變化過程是連續的，中間任一時刻沒有確定的狀態值的過程

過程曲線

準靜態過程變化時可以用相空間的一條曲線表示

嚴格遵守波意耳定律的氣體

一定質量的氣體，在一定溫度下，其壓強p和體積v的乘積是乙個常量

\[pv=c

\]推廣：

\[pv\varpropto t

\]

水的三相點溫度規定為

\[t_3=273.16k

\]

\[pv=\fracrt\\\qquad \qquad \quad【 （摩爾氣體常量）r=\frac}\qquad\qquad\qquad \\v_表示氣體在水三相點溫度下的摩爾體積】

\]

速率分布函式

速率在v附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比

\[f(v)=\frac

\]

只適用於平衡態理想氣體

\[f(v)=4\pi\left(\frac\right)^\frace^}v^2

\]

\[k=\frac=1.38\times 10^j·k^

\]歸一化條件

\[\int^\infty_0f(v)dv=1

\]9.3.2 三個統計速率

\[特點：\quad都與\sqrt成正比，與\sqrt成反比，他們之間的關係為v_p<\bar<\sqrt}

\]

討論分子速率分布時使用

\]

討論分子碰撞頻率和平均自由程時使用

\]

討論分子平均動能時使用

\]

玻爾茲曼分布率（玻爾茲曼按能量分布定律）

\[dn=n_0\left(\frac\right)^}e^}dv_xdv_ydv_zdxdydz

\]分子數按勢能的分布率

分布在區間 xx+dx;yy+dy;z~z+dz 內單位體積的分子數

\[n=n_0e^}

\]

等溫氣壓公式

\[p=p_0e^}=p_0e^}\\【高度:\quad z=\fracln\frac】

\]

假設的微觀模型

分子本身線度與分子間的距離相比較，可以忽略不計

除了分子碰撞一瞬外，可以認為分子間及分子與容器壁之間均無相互作用

氣體分子在運動過程中遵守經典力學規律，假設碰撞是完全彈性的

分子混沌性假設

忽略重力時，平衡態氣體分子均勻分布於容器中

在平衡態時，沿各方向運動的分子數目是相等的

理想氣體壓強公式

\[p=\fracn\left(\fracm_0\overline\right)=\fracn\overline_

\]氣體分子的平均平動動能

\[\overline_=\fracm_0\overline

\]9.6.1 溫度的微觀解釋

溫度定義

大量分子熱運動的平動動能的統計平均值：

\[\overline_=\frackt

\]溫度：是大量分子熱運動的平動動能的統計平均值的量度

自由度數定義

確定乙個物體在空間的位置所需要的獨立座標數目

分子種類

平動自由度 t

轉動自由度 r

總自由度 i

單原子分子30

3剛性雙原子分子32

5剛性多原子分子33

69.7.2 能量均分定理

自由度均分定理

在溫度為t的平衡態下，物質分子的每乙個自由度都具有相同的平均動能，其大小都等於1/2*kt。如果分子的自由度數為i，有分子平均動能為

\[\overline_=\frackt

\]

內能

三個階段

反比曲線

臨界汽液共存態——水平線（須有一定溫度要求）

液態變化曲線

模型修正

體積修正：來自分子自身體積

\]壓強修正：來自內壓強

\[p=\frac\rightarrow p=\frac-p_i\\p_i=\frac\quad【a決定於氣體性質】

\]

模型低溫不符合，高溫符合較好

定義：每個分子在單位時間內所受到的平均碰撞次數

公式：\[\begin

\begin

\overline z&=\frac=n\sigma \overline u=\sqrtn\sigma \overline v\\&=\sqrt\pi d^2\overline vn\\【其中\sigma&叫做分子的碰撞截面，\sigma=\pi d^2】

\end

\end

\]

定義：分子在連續兩次碰撞之間所通過的自由路程的平均值

公式：\[\begin

\begin

\overline\lambda&=\frac=\frac\\&=\frac\pi d^2n}\quad【一般情況】\\&=\frac\pi d^2p}\quad【理想氣體情況】

\end

\end

\]

速度梯度

各層流流速不同，（速度大會產生湍流）

\[\right)}_

\]

\[df=\eta\right)}_ds

\]

又稱內摩擦係數，單位:pa·s

\[\eta=\frac\rho \overline v\overline\lambda

\]

溫度梯度

\[\right)}_

\]

\]

又稱導熱係數，單位: w/(m·k)

\]

密度梯度

\[\right)}_

\]

\[dm=-d\right)}_ds·dt

\]

\[\eta=\frac\overline v\overline\lambda

\]

因為低壓下氣體可以視為理想氣體，所以有

\]應用：杜瓦瓶

氣體動理論1

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