matlab練習程式（模擬退火SA）

模擬退火首先從某個初始候選解開始，當溫度大於0時執行迴圈。

在迴圈中，通過隨機擾動產生乙個新的解，然後求得新解和原解之間的能量差，如果差小於0，則採用新解作為當前解。

如果差大於0，則採用乙個當前溫度與能量差成比例的概率來選擇是否接受新解。溫度越低，接受的概率越小，差值越大，同樣接受概率越小。

是否接受的概率用此公式計算：p=exp(-δe/t)。這裡δe為新解與原解的差，t為當前的溫度。

由於溫度隨迭代次數逐漸降低，因此獲得乙個較差的解的概率較小。

典型的模擬退火演算法還使用了蒙特卡洛迴圈，在溫度降低之前，通過多次迭代來找到當前溫度下比較好的解。

這裡使用模擬退火解旅行商問題，因為這個問題本身是乙個np難問題，所以也就求不到最優解，不過應該可以求得乙個比較好的解，然後再手工優化。

具體到程式中，這裡的隨機擾動就是隨機置換兩個城市的位置，能量就是旅行商路線的總長度。

演算法結果如下：

初始旅行商路線：

最終求得的旅行商路線：

每次迭代求得的旅行距離：

matlab**如下：

main.m

clear all;close all;clc

n=20
; %城市個數
temperature=100*n; %初始溫度
iter=100
; %內部蒙特卡洛迴圈迭代次數
%隨機初始化城市座標
city=struct();
for i=1
:n city(i).x=floor(1+100*rand()); 
city(i).y=floor(1+100*rand());
endl=1
; %統計迭代次數
len(l)=computer_tour(city,n); %每次迭代後的路線長度 
netplot(city,n); %初始旅行路線
while temperature>0.001
%停止迭代溫度
for i=1
:iter %多次迭代擾動，一種蒙特卡洛方法，溫度降低之前多次實驗
len1=computer_tour(city,n); %計算原路線總距離
tmp_city=perturb_tour(city,n); %產生隨機擾動
len2=computer_tour(tmp_city,n); %計算新路線總距離
delta_e=len2-len1; %新老距離的差值，相當於能量
if delta_e<0
%新路線好於舊路線，用新路線代替舊路線
city=tmp_city;
else
%溫度越低，越不太可能接受新解；新老距離差值越大，越不太可能接受新解
if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率選擇是否接受新解
city=tmp_city; %可能得到較差的解
endend
endl=l+1
; len(l)=computer_tour(city,n); %計算新路線距離
temperature=temperature*0.99
; %溫度不斷下降
endfigure;
netplot(city,n); %最終旅行路線
figure;
plot(len) 

function len=computer_tour(city,n)   %計算路線總長度，每個城市只計算和下家城市之間的距離。

len=0
; 
for i=1:n-1
len=len+sqrt((city(i).x-city(i+1).x)^2+(city(i).y-city(i+1).y)^2
); 
endlen=len+sqrt((city(n).x-city(1).x)^2+(city(n).y-city(1).y)^2
);end

function city=perturb_tour(city,n)  

%隨機置換兩個不同的城市的座標
%產生隨機擾動
p1=floor(1+n*rand());
p2=floor(1+n*rand());
while p1==p2
p1=floor(1+n*rand());
p2=floor(1+n*rand()); 
endtmp=city(p1);
city(p1)=city(p2);
city(p2)=tmp;
end

function

netplot(city,n) %連線各城市，將路線畫出來
hold on;
for i=1:n-1
plot(city(i).x,city(i).y,'r*
'); 
line([city(i).x city(i+1).x],[city(i).y city(i+1
).y]); %只連線當前城市和下家城市 
endplot(city(n).x,city(n).y,'r*
'); 
line([city(n).x city(
1).x],[city(n).y city(1
).y]); %最後一家城市連線第一家城市
hold off;
end

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