102 帶環鍊錶

**帶環鍊錶得幾個問題

判斷乙個鍊錶是否有環，如果有環，則返回入環的第乙個節點，否則返回null

如果乙個鍊錶有環，遍歷乙個鍊錶便永遠不會到達null，否則必定會到達null。設定兩個指標，剛開始都指向頭節點，遍歷時，乙個指標每次前進一步，我們稱之為慢指標，另乙個每次前進兩步，稱之為快指標，這樣，如果鍊錶沒有環，快指標必然會到達null，如果有環，兩個指標必然會相交於一點。

下面再來看看如何找到入環的第乙個節點，假設從頭節點到入環第乙個節點的長度為m，兩個指標第一次相遇時的節點距離環入口點的長度為t，環的長度為n，那麼此時慢指標走的長度為m+t，快指標走的長度為m+t+kn(k=0,1,2...)，kn項表示快指標有可能在環內走了幾圈後再與慢指標相遇，這時滿足

m+t+kn = 2(m+t)

簡化得到

m = (k-1)n + n - t

其中n-t項正表示了慢指標走完當前環還需要走的長度，從這裡就可以看出此時如果將快指標放回頭節點，然後讓它每次只走一步，那麼這兩個指標必然會相交，並且相交的交點就是入環點。

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