\(~~~~\) 給出 \(w \times h\) 的矩形，\(n\) 個修改，每個修改有位置及引數 \(a,b\) ，表示對其周邊距離它切比雪夫距離為 \(d\) 的格仔的權值增加 \(\max(0,a-b\times d)\) 。最後 \(q\) 組詢問，每次求乙個子矩陣的和。\(~~~~\)
我不會告訴你我做這道題做了半個月並且實現還借助了題解。（雖然有一周在期末考試。
\(~~~~\) 每次暴力修改其影響到的格仔的權值，每次查詢暴力求子矩陣的和，這個不多說。
\(~~~~\) 期望得分：？？？
\(~~~~\) 暴力修改權值後做一遍二維字首和，每次查詢 \(\mathcal(1)\) 回答。
\(~~~~\) 期望得分：\(\texttt\)
\(~~~~\) 觀察到有 \(\texttt\) 給在 \(h=1\) ，那麼此時整個矩形可以被看作是一排數。設某個橫座標為 \(x\) 的修改能影響到的最遠的距離 \(\dfrac=d\) ，那麼就相當於給 \([x-d,x]\) 加上乙個首項為 \(a \bmod b\) ，公差為 \(b\) ；給 \([x+1,x+d]\) 加上乙個首項為 \(a-b\) ，公差為 \(-b\) 的等差數列。
\(~~~~\) 此時套路地維護這個數列的差分數列，那麼需要支援區間加法，單點修改，且詢問在所有修改之後。因此用差分維護差分數列，還原後再用一維字首和回答即可。
\(~~~~\) 期望得分：結合 solution 2 可得 \(\texttt\)（部分子任務重合）。
\(~~~~\) 你已經想到用差分維護一維差分數列了，那麼我們來隨便舉個例子看二維的情況：
\(~~~~\) 這是乙個 \(a=7,b=2\) 的例子，（雖然畫錯了），但不難看出在差分後的規律：
\(~~~~\bullet\) 左上和右下角為 \(a \bmod b\)，右上和左下角為 \(- a \bmod b\) 。
\(~~~~\bullet\) 除開四角，主對角線全為 \(b\) ，副對角線全為 \(-b\) 。
\(~~~~\) 當然直接根據差分的式子也能得到這個規律，這裡為了直觀就用找規律了。
\(~~~~\) 那麼我們暴力 （指 o(1)） 修改四角，然後差分維護對角線即可。
\(~~~~\) 時間複雜度：\(\mathcal(n+wh+q)\) 。
\(~~~~\) 期望得分：結合 solution 2 和 solution 3 可得 \(\texttt\) 。
\(~~~~\) 這裡貼乙個我寫了三次才寫出來的僅能得新增的 \(\texttt\) 的**：
檢視**
#include #include #include #define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=2500005;
ll n,m,k,q;
struct array}pre,dia1,dia2;//用指標開陣列
int main()
for(ll j=1;j<=m;j++) }
for(ll j=1;j<=m;j++) for(ll i=1;i<=n;i++) pre[i][j]+=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1];
ll q;scanf("%lld",&q);
while(q--)
return 0;
}
\(~~~~\) 如果核電站位於核能國的邊境或是在離邊境稍近的位置，那麼**可能也會影響到核能國之外的方格。影響到核能國外方格的**被稱作界限。\(~~~~\) 而上面 solution3.5 新增的 \(\texttt\) 來自沒有界限的子任務。仔細思考一下，我們會發現如果**影響到的格仔在當前矩形的左、左上或上方時，差分標記會影響內部的值，但如果出界了我們統計不到那部分。
\(~~~~\) 而且本題我們無法通過擴大若干倍矩形來強行統計那些部分，考慮乙個極端情況：\(w=h=1\) ，然後在那個格仔上有乙個 \(a=2^,b=1\) 的修改。
\(~~~~\)以下涉及大量**實現，其中\(n\)，\(m\)是題面中\(w\)和\(h\)
\(~~~~\) 那麼我們分別對每一種標記來考慮怎麼處理出界的問題：
\(~~~~\) 對於四角的修改，我們強行移動它到對應的第乙個生效的位置即可，換句話說就是把小於 \(1\) 的座標移動到 \(1\) ：
檢視**
void tag(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2,ll v)
tag(max(x-up,1ll),max(y-up,1ll),min(x+up,n),min(y+up,m),a%b-b);//呼叫，注意後面即使對答案不影響也不能不取min，否則會re。
// 最後對於四角-b，則整個對角線都+b即可
\(~~~~\) 先寫乙個給第一行/列打標記的函式：
檢視**
ll a[maxn],b[maxn];//記超出部分給 第一行 和 第一列 打的標記
void sign(ll *arr,ll l,ll r,ll v) //一階差分，對 [l,r] +v ，記在第一行或第一列
檢視**
void taglu(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2,ll v)//[x1,y1]：起始 [x2,y2]：最後乙個超出的格仔
else if(y2<=0)//area 3：上 }
taglu(x-up,y-up,x-min(min(x-1,y-1),up)-1,y-min(min(x-1,y-1),up)-1,b);
檢視**
dia1[x-min(min(x-1,y-1),up)][y-min(min(x-1,y-1),up)]+=b;
dia1[x+1+min(up,min(n-x-1,m-y))+1][y+1+min(up,min(n-x,m-y-1))+1]-=b;
檢視**
void tagru(ll y1,ll y2,ll v)
void tagld(ll x1,ll x2,ll v)
void tag(ll x,ll y,ll a,ll b)
檢視**
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) dia1[i][j]+=dia1[i-1][j-1],dia2[i][j]+=dia2[i-1][j+1];
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) dia1[i][j]+=dia2[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++) dia1[i][1]+=(a[i]+=a[i-1]);
for(int i=1;i<=m;i++) dia1[1][i]+=(b[i]+=b[i-1]);
\(~~~~\) 時間複雜度：同 solution3.5
\(~~~~\) 期望得分：\(\texttt\) 。
\(~~~~\) 完整**就不貼了，整體很醜。
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