遞增三元組——用統計量（字首和）化簡列舉
題目要求很簡單，給出三個陣列，找出滿足題意的所有組合的個數。
暴力列舉
剛開始沒在意，直接暴力列舉
#include#includeusing namespace std;
const int n = 100010;
int a[n], b[n], c[n];
int main()
} cout << ans;
return 0;
}
三個sort函式 ： 3 * n *log(n)
三層輸入迴圈：3 * n
三層計算：最壞的情況是n ^ 3
大大的超過了1e9的時間複雜度，顯然是不行的。
初步引入統計量
瞄了一眼網上的題解，說是可以用統計量的方式進行統計排序
初步想法是：設a[i]就是陣列a中i出現的次數，a[n]記錄一共出現了幾個不同的數
**：
#include#includeusing namespace std;
const int n = 100010;
int a[3][n];
int main()
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= a[0][n - 1]; i ++)
if(a[0][i])
for(int j = i + 1; j <= a[1][n - 1]; j ++)
if(a[1][j])
for(int k = j + 1; k <= a[2][n - 1]; k ++)
if(a[2][k])ans += a[0][i] * a[1][j] * a[2][k];
cout << ans;
return 0;
}
時間複雜度分析：
在計算過程中的時間複雜度：n * n * n，在一定程度上反而增大了，因為有的數可能沒出現過，但是還是要判斷一下
進一步分析
轉化一下思維，先分析資料，由於是100000的資料，n*n的時間複雜度就會超時，所以需要把迴圈限制在一層，把時間複雜度限制在nlgn以內。
題目要求的是ai < bj < ck，可以看到b陣列處在核心位置，所以需要列舉一次b，然後只需要將滿足條件的a，c的個數相乘就能夠完成。
這就轉化到字首和問題，建立乙個陣列，ac[i]，代表陣列a中處於區間[0 ， i]的數字出現的個數，那麼顯然c[i]就得是字尾和，代表處於區間[i, n]的數字的個數
#include#includeusing namespace std;
const int n = 100010;
int a[n], b[n], c[n];
int ac[n], cc[n];
int main()
//這裡的ac[i]代表陣列a中i的個數
for(int i = 1; i < n; i ++)
ac[i] += ac[i - 1];//這裡才是字首和
for(int i = n; i > 2; i --)
cc[i - 1] += cc[i];//字尾和
long long ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
if(b[i])ans += (long long)ac[b[i] - 1] * cc[b[i] + 1];//注意資料有可能非常大，注意型別轉換
cout << ans;
return 0;
}
輸入：3*n
計算a，c陣列中每個數的個數：n
計算字首、字尾和：2 * n
結果計算：n
總計：5*n + 2 * n <= 7 * n = 700000
是o（n）級別的時間複雜度
當然，本題還有其他思路，比如：排序+二分， 雙指標
排序+二分
對於二分，顯然是基於有序陣列，所以第一步就是對三個陣列進行排序，
#include#includeusing namespace std;
const int n = 100010;
int a[n], b[n], c[n];
int main()
if(a[mid] >= b[i])
}pos1 = a[r] < b[i] ? r : r - 1;
l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
if(c[mid] > b[i])
}pos2 = c[l] > b[i] ? l : l + 1;
ans += (long long)(n - pos2) * (pos1 + 1);
}cout << ans;
return 0;
}
因為對三個陣列排好序後，隨著bi的後移，a中小於bi的個數會增加，c中大於bi的個數會減少，只需要不斷移動指標即可
#include#includeusing namespace std;
const int n = 100010;
int a[n], b[n], c[n];
int main()
cout << ans;
return 0;
}
注意：1.由於資料是在100000的範圍，而且出現了乘法，所以要考慮int儲存資料是否會發生溢位，是否需要型別轉換
2.這種列舉型別的題目首先要分析資料範圍，之後根據資料範圍再確定演算法，否則就會做很多的無用功
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