給定乙個數 \(n\)，判斷是否是質數。
\(n\leq 10^\)。
miller–rabin 素數測試板子題。推薦部落格。
質數有兩個性質。一是眾所周知的費馬小定理：若 \(p\) 是質數，且 \(x\) 不是 \(p\) 的倍數，則
\[x^\equiv 1\pmod p
\]還有乙個二次探測定理。如果 \(p\) 是質數且 \(x^2\equiv 1\pmod p\)，那麼 \(x\equiv1\pmod p\) 或 \(x\equiv p-1\pmod p\)。
證明直接把 \(1\) 移項平方差即可。
所以對於乙個要測試的數 \(p\)，我們取乙個數 \(a\)，先判斷 \(a^\bmod p\) 是否等於 \(1\)。如果不是那麼顯然 \(p\) 是合數。
接下來重複此操作：
如果 \(p-1\) 是奇數則直接退出迴圈。
計算 \(a^}\bmod p\)，根據二次探測定理，如果答案不是 \(1\) 或 \(n\) 則 \(p\) 是合數。
如果答案是 \(1\) 則取 \(p'=\frac\) 繼續探測。
隨機選 \(a\) 的話，miller–rabin 有 \(\frac\) 的概率出錯。所以如果測試 \(k\) 次，測試錯誤的概率就降至 \(\frac\)。
在資料範圍不同時 \(a\) 的選取可以參考 wiki。
#include using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long ll;
const int prm[10]=;
ll n;
ll fmul(ll x,ll y,ll mod)
ll fpow(ll x,ll k,ll mod)
bool mr(ll n)
return 1;
}int main()
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