4種頻率及其數量關係
實際物理頻率表示ad採集物理訊號的頻率，fs為取樣頻率，由奈奎斯特取樣定理可以知道，fs必須≥訊號最高頻率的2倍才不會發生訊號混疊，因此fs能取樣到的訊號最高頻率為fs/2。
角頻率是物理頻率的2*pi倍，這個也稱模擬頻率。
歸一化頻率是將物理頻率按fs歸一化之後的結果，最高的訊號頻率為fs/2對應歸一化頻率0.5，這也就是為什麼在matlab的fdtool工具中歸一化頻率為什麼最大只到0.5的原因。
圓周頻率是歸一化頻率的2*pi倍，這個也稱數字頻率。
做n個點的fft，表示在時域上對原來的訊號取了n個點來做頻譜分析，n點fft變換的結果仍為n個點。
換句話說，就是將2pi數字頻率w分成n份，而整個數字頻率w的範圍覆蓋了從0-2pi*fs的模擬頻率範圍。這裡的fs是取樣頻率。而我們通常只關心0-pi中的頻譜，因為根據奈科斯特定律，只有f=fs/2範圍內的訊號才是被取樣到的有效訊號。那麼，在w的範圍內，得到的頻譜肯定是關於n/2對稱的。
舉例說，如果做了16個點的fft分析，你原來的模擬訊號的最高頻率f=32khz，取樣頻率是64khz，n的範圍是0,1,2...15。這時，64khz的模擬頻率被分成了16分，每乙份是4khz，這個叫頻率解析度。那麼在橫座標中，n=1時對應的f是4khz, n=2對應的是8khz, n=15時對應的是60khz，你的頻譜是關於n=8對稱的。你只需要關心n=0到7以內的頻譜就足夠了，因為，原來訊號的最高模擬頻率是32khz。
這裡可以有兩個結論。
要分析這個，我們先從laplace變換與z變換之間的關係談起。
由，得z平面與s平面的關係圖
圖中的關係有以下幾點：
laplace變換是用於連續訊號的變換，相對應的z變換是應用到z平面的變換。因此從另乙個角度，上面談到的角頻率
（模擬頻率）對應的是s平面，圓周頻率
對應的是z平面（也是為什麼稱為圓周頻率的原因）。
現在我們來看一下s平面虛軸上模擬頻率的變換將會導致z平面單位圓上如何變化：
我們知道離散訊號的傅利葉變換對應到單位圓上的z變換，因此上面的結論就驗證了為什麼離散訊號的傅利葉變換是週期性：根本原因所是單位圓上的週期性。
考慮到我們實際應用中可選擇乙個週期，這也能夠解釋：因為實際訊號的頻率總是在fs/2以下，這就對應到z平面單位圓上的0~pi，在乙個週期範圍內就可以進行訊號分析了。
在對連續訊號進行頻譜分析時，其頻譜函式的自變數用模擬頻率
(有的書用符號
）；而對離散訊號進行頻譜分析時，其頻譜函式自變數用數字頻率
（有的書用符號
），這裡的模擬頻率和數字頻率是
和（有的書用
和），另外，這裡ts是訊號的抽樣間隔，它與抽樣頻率的關係為：
。由於抽樣訊號的頻譜是週期函式，其週期是抽樣頻率
(或模擬角頻率
），因此，在離散訊號頻譜分析時用到的數字頻率的週期就是
。
數字訊號處理中各種頻率關係
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