1.還是採取簡諧近似得到簡正座標的觀點來求配分函式。在三維的每個原胞只有乙個原子的體系中有3n個簡正座標（這個體系中只有三支聲學支，原因見固體物理筆記本三維晶格振動結論），這3n個簡正座標相當於3n個獨立的諧振子，
固體系統看成是3n個獨立的簡諧振子組成的系統(因為哈密頓量中不含交叉項，所以是獨立的）。每個諧振子（即簡正模）看成是乙個粒子，共3n個粒子。由於每個諧振子有它的頻率\(\omega_\)（即\(\omega_\)），每個諧振子（即簡正模）對應乙個（q，w），故由此區別了每個諧振子，所以此系統看成是定域系統（因為可分辨。也即玻爾茲曼系統）。
2.（1）乙個諧振子的能量（也即乙個簡正模的能量）為：
i：粒子序號
\(n_\)：i粒子的量子數，也即代表i粒子量子態
（2）根據課件中「晶格振動的量子化」一節，系統能量（即系統能級，也即系統本徵能量）為：
\[e_=\sum_^\varepsilon _=\sum_^ ( n_ +\frac)ħ\omega _
\]\)}：各個粒子的量子態的分布的總的情況
s:系統量子態序號，乙個\)}對應乙個s
（3）再加上平衡勢能\(u_\)（即各個原子處於平衡位置時的勢能，是乙個常數，見「第22章翻譯」）才是系統總能量：$$u_+e_$$
（加上平衡勢能的原因是在課件中「晶格振動的量子化」中「三維體系」中的勢能展開中而忽略了平衡勢能（由於平衡勢能是常數），哈密頓量只包含了動能和簡諧勢能，但是平衡勢能不能總是被忽略，正如我們已經在《solid state》第20章中知道的，它在決定晶體的絕對能量，平衡尺寸，平衡壓縮性質時是至關重要的，所以現在加上平衡勢能。）
3.類似熱力學統計物理筆記本中」經典理想氣體「一節中定域系統的z的推導，在理解筆記本中左頁的求和號化為連乘號求和號的證明之後，可以推導：
\[\begin
z&=\sum_ \right \}}e^+e_ \right )}\notag \\
&=e^}\sum_ \right \}}e^\varepsilon _}\\
&=e^}\prod_^\sum_}e^}\\
&=e^}\prod_^\sum_=0}^e^ +\frac\right)ħ\omega _ } \notag \\
&=e^}\prod_^e^\beta ħ\omega _ }\left [ \sum_=0}^e^ħ\omega _} \right ]\\
&=e^}\prod_^e^ \beta ħ\omega _ }\left [ \frac}} \right ]\\
&=e^}t} }\prod_^\fracħ\omega _/k_t} }/k_t}} \\
\end\]
（1）到（2）的推導是根據熱力學統計物理筆記本中左頁的求和號化為連乘號求和號的證明（即使有兩個量\(n_\)和\(\omega_\)，也能根據筆記本中的證明過程而類似證明（1）到（2）的推導也成立）。
（3）到（4）的推導是根據等比數列求和（或等比級數）或
固體填隙缺陷的統計物理
pp 7 9 固體缺陷模型 乙個點陣，有 n 個格點，正常情況下，每個格點上會被乙個原子佔據。點陣裡有 m 個可能的填隙位置，原子可能誤置於此。乙個原子從正常位置誤入填隙位置，耗能 delta 假設 n,m rightarrow infty 位置錯誤的原子數為 n 體系巨集觀引數為 n m 和 n ...
固體物理學讀書筆記 第一章 晶體結構（更新中）
更新 21 may 2016 晶格 晶體中原子排列的具體形式 原胞 晶格最小的週期性單元 晶胞 能夠反映晶格對稱性的最小週期單元 晶向指數 表示原子的位矢 l 1l 2l 3 等效晶向指數 晶面指數 表示晶面位置 截距倒數 l 1l 2l 3 等效晶面指數 倒易點陣 以布拉維點陣為正點陣，其構造實際...
Webots學習筆記 5 復合固體和物理屬性
目標 做乙個如下圖的啞鈴。新 compound solid.wbt 復合固體 通過聚合多個shape node可以構造複雜固體。solid node的物理和影象屬性都可以由多個shape node指定。並且每個shape node通過放在transform node 裡面來修改他們的相對位置和方位。...