《學霸》中的博弈論

2022-06-16 13:36:10 字數 463 閱讀 7645

模型:tom 和 bob 玩取石子遊戲,有\(n\)個石子,每次每人能取\(1\)個或\(2\)個,兩人輪流取,tom 先手,將石子取完的那個人輸。求兩人在最優決策下,tom 是否能贏。

設\(f(n)\)表示在剩餘\(n\)個式子下先手能不能贏,假設\(f(n) = 0\)代表先手不能贏,\(f(n) = 1\)代表先手能贏。

初始化:\(f(1) = 0,f(2) = 1\)

遞推式:

\[\text \space n \ge 3:\\

f(n) =

\begin

1 & f(n - 1) = 0 \space \text \space f(n - 2) = 0\\

0 & \text

\end

\]遞推\(\mathcal(n)\),然後發現如果\(n - 1\)是\(3\)的倍數,\(f(n) = 0\),相當於將\(f(n) \to !f(3)\)。

博弈論 Nim博弈

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博弈論 博弈混合

給你乙個n m的棋盤,然後給你4種棋子,分別是 1.王 能橫著走,或者豎著走,或者斜著走,每次可以走1格 2.車 可以橫著走或者豎著走,每次可以走無數格 3.馬 走日字形,例如 如果現在在 1,1 可以走到 2,3 即先走一格直線,然後斜著走一格 4.王后 可以橫著走,或者豎著走,或者斜著走,每次可...

Nim博弈(博弈論)

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