多元線性回歸

2022-06-17 03:06:15 字數 959 閱讀 5703

設:n為特徵數量,m為樣本數量,x(i)為向量,就是乙個樣本的所有特徵

現在我們的特徵數量變多了,**式自然也改變了 變為

唯度都為n+1

那麼**公式就為

代價函式為

我們約定x_0=1,那麼當特徵數量(n>=1)時,我們進行下面這個公式進行梯度下降,直到收斂

但是這樣有的時候我們會遇到麻煩,在特徵的大小差別很大的時候,梯度下降速度會十分的慢,所以我們需要用到特徵縮放。

特徵縮放的目的是使所有的x處於同一範圍內,也就是-1<=x<=1(其實非常接近也是可以的),可以對x中的x進行等比例縮放。

均值歸一化:xi-ui(為平均數)/s  s為xi的範圍(最大值-最小值)

對於這麼一組資料來說,直線不夠吻合,拋物線不符合實際,所以可以試試size的3次方

x1=size,x2=(size)^2,x3=(size)^3

在此時,特徵處理就顯得尤為重要,因為你看100^3=1000000,1000^3=1000000000,並且對於這組資料x1=size,x2=sqrt(size)可能會更吻合。所以我們在建立模型時有多種特徵可選擇,選擇不聽的特徵可能會有更好的模型。

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